Trigonometria Exemplos

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{8}}{3}$

Etapa 1

Use a definição de cosseno para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.

$\cos (θ) = \frac{adjacente}{hipotenusa}$

Etapa 2

Encontre o lado oposto do triângulo de círculo unitário. Como o lado adjacente e a hipotenusa são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.

$Oposto = - \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {adjacente}^{2}}$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$Oposto = - \sqrt{{(3)}^{2} - {(- \sqrt{8})}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique dentro do radical.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Negative $\sqrt{{(3)}^{2} - {(- \sqrt{8})}^{2}}$ .

Oposto $= - \sqrt{{(3)}^{2} - {(- \sqrt{8})}^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

Oposto $= - \sqrt{9 - {(- \sqrt{8})}^{2}}$

Etapa 4.3

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $4$ de $8$ .

Oposto $= - \sqrt{9 - {(- \sqrt{4 (2)})}^{2}}$

Etapa 4.3.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

Oposto $= - \sqrt{9 - {(- \sqrt{2^{2} \cdot 2})}^{2}}$

Etapa 4.4

Elimine os termos abaixo do radical.

Oposto $= - \sqrt{9 - {(- (2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Etapa 4.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

Oposto $= - \sqrt{9 - {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 4.6

Aplique a regra do produto a $- 2 \sqrt{2}$ .

Oposto $= - \sqrt{9 - ({(- 2)}^{2} {\sqrt{2}}^{2})}$

Etapa 4.7

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

Oposto $= - \sqrt{9 - (4 {\sqrt{2}}^{2})}$

Etapa 4.8

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

Oposto $= - \sqrt{9 - (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Etapa 4.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Oposto $= - \sqrt{9 - (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Etapa 4.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

Oposto $= - \sqrt{9 - (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

Etapa 4.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.4.1

Cancele o fator comum.

Oposto $= - \sqrt{9 - (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

Etapa 4.8.4.2

Reescreva a expressão.

Oposto $= - \sqrt{9 - (4 \cdot 2)}$

Etapa 4.8.5

Avalie o expoente.

Oposto $= - \sqrt{9 - (4 \cdot 2)}$

Etapa 4.9

Multiplique $- (4 \cdot 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1

Multiplique $4$ por $2$ .

Oposto $= - \sqrt{9 - 1 \cdot 8}$

Etapa 4.9.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

Oposto $= - \sqrt{9 - 8}$

Etapa 4.10

Subtraia $8$ de $9$ .

Oposto $= - \sqrt{1}$

Etapa 4.11

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

Oposto $= - 1 \cdot 1$

Etapa 4.12

Multiplique $- 1$ por $1$ .

Oposto $= - 1$

Etapa 5

Encontre o valor do seno.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use a definição de seno para encontrar o valor de $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos.

$\sin (θ) = \frac{- 1}{3}$

Etapa 5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (θ) = - \frac{1}{3}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{4 (2)}}{3}$

Etapa 6.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3}$

Etapa 6.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 7

Encontre o valor da tangente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Use a definição de tangente para encontrar o valor de $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos.

$\tan (θ) = \frac{- 1}{- \sqrt{8}}$

Etapa 7.3

Simplifique o valor de $\tan (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{8}}$

Etapa 7.3.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{4 (2)}}$

Etapa 7.3.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.3.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\tan (θ) = \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 7.3.3

Multiplique $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 7.3.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.4.1

Multiplique $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 7.3.4.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 7.3.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 7.3.4.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 7.3.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 7.3.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 7.3.4.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.4.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 7.3.4.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.3.4.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.3.4.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.4.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.3.4.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.3.4.7.5

Avalie o expoente.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.3.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Etapa 8

Encontre o valor da cotangente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Use a definição de cotangente para encontrar o valor de $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Etapa 8.2

Substitua os valores conhecidos.

$\cot (θ) = \frac{- \sqrt{8}}{- 1}$

Etapa 8.3

Simplifique o valor de $\cot (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{8}}{1}$

Etapa 8.3.2

Divida $\sqrt{8}$ por $1$ .

$\cot (θ) = \sqrt{8}$

Etapa 8.3.3

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\cot (θ) = \sqrt{4 (2)}$

Etapa 8.3.3.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\cot (θ) = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Etapa 8.3.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\cot (θ) = 2 \sqrt{2}$

Etapa 9

Encontre o valor da secante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Use a definição de secante para encontrar o valor de $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Etapa 9.2

Substitua os valores conhecidos.

$\sec (θ) = \frac{3}{- \sqrt{8}}$

Etapa 9.3

Simplifique o valor de $\sec (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\sec (θ) = \frac{3}{- \sqrt{4 (2)}}$

Etapa 9.3.1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sec (θ) = \frac{3}{- \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Etapa 9.3.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sec (θ) = \frac{3}{- 1 \cdot (2 \sqrt{2})}$

Etapa 9.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\sec (θ) = \frac{3}{- 2 \sqrt{2}}$

Etapa 9.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sec (θ) = - \frac{3}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 9.3.3

Multiplique $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (θ) = - (\frac{3}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 9.3.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.4.1

Multiplique $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 9.3.4.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 9.3.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 9.3.4.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 9.3.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 9.3.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 9.3.4.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.4.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 9.3.4.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 9.3.4.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.3.4.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.4.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.3.4.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 9.3.4.7.5

Avalie o expoente.

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 9.3.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

Etapa 10

Encontre o valor da cossecante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Use a definição de cossecante para encontrar o valor de $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Etapa 10.2

Substitua os valores conhecidos.

$\csc (θ) = \frac{3}{- 1}$

Etapa 10.3

Divida $3$ por $- 1$ .

$\csc (θ) = - 3$

Etapa 11

Esta é a solução para cada valor trigonométrico.

$\sin (θ) = - \frac{1}{3}$

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{4}$

$\cot (θ) = 2 \sqrt{2}$

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

$\csc (θ) = - 3$