Trigonometria Exemplos

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 1

Obtenha a cossecante inversa dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro da cossecante.

$θ = arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

O valor exato de $arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ é $- 60$ .

$θ = - 60$

Etapa 3

A função do cosseno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $360$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $180$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$θ = 360 + 60 + 180$

Etapa 4

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 4.1

Subtraia $360 °$ de $360 + 60 + 180 °$ .

$θ = 360 + 60 + 180 ° - 360 °$

Etapa 4.2

O ângulo resultante de $240 °$ é positivo, menor do que $360 °$ e coterminal com $360 + 60 + 180$ .

$θ = 240 °$

Etapa 5

Encontre o período de $\csc (θ)$ .

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Etapa 5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 5.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 6

Some $360$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 6.1

Some $360$ com $- 60$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 60 + 360$

Etapa 6.2

Subtraia $60$ de $360$ .

$300$

Etapa 6.3

Liste os novos ângulos.

$θ = 300$

Etapa 7

O período da função $\csc (θ)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$θ = 240 + 360 n, 300 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$