Trigonometria Exemplos

$(1, - \sqrt{3})$

Etapa 1

Para encontrar $\csc (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(1, - \sqrt{3})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(1, 0)$ e $(1, - \sqrt{3})$ .

Oposto: $- \sqrt{3}$

Adjacente: $1$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{1 + {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + 1 {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 2.1.4

Multiplique ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$\sqrt{1 + {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 2.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{1 + 3^{1}}$

Etapa 2.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{1 + 3}$

Etapa 2.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.3.1

Some $1$ e $3$ .

$\sqrt{4}$

Etapa 2.3.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Etapa 2.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$2$

Etapa 3

$\csc (θ) = \frac{Hipotenusa}{Oposto}$ portanto $\csc (θ) = \frac{2}{- \sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{- \sqrt{3}}$

Etapa 4

Simplifique $\csc (θ)$ .

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Etapa 4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\csc (θ) = - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Etapa 4.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 4.3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 4.3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 4.3.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 4.3.6.5

Avalie o expoente.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \approx - 1.15470053$