Trigonometria Exemplos

$\sin (2 x + 1.5) = - 0.3$

Etapa 1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$2 x + 1.5 = \arcsin (- 0.3)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Avalie $\arcsin (- 0.3)$ .

$2 x + 1.5 = - 0.30469265$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $1.5$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 0.30469265 - 1.5$

Etapa 3.2

Subtraia $1.5$ de $- 0.30469265$ .

$2 x = - 1.80469265$

Etapa 4

Divida cada termo em $2 x = - 1.80469265$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 x = - 1.80469265$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1.80469265}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1.80469265}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1.80469265}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Divida $- 1.80469265$ por $2$ .

$x = - 0.90234632$

Etapa 5

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $2 π$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $π$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$2 x + 1.5 = 2 (3.14159265) + 0.30469265 + 3.14159265$

Etapa 6

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 6.1

Subtraia $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.30469265 + 3.14159265$ .

$2 x + 1.5 = 2 (3.14159265) + 0.30469265 + 3.14159265 - 2 π$

Etapa 6.2

O ângulo resultante de $3.4462853$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 (3.14159265) + 0.30469265 + 3.14159265$ .

$2 x + 1.5 = 3.4462853$

Etapa 6.3

Resolva $x$ .

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Etapa 6.3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.3.1.1

Subtraia $1.5$ dos dois lados da equação.

$2 x = 3.4462853 - 1.5$

Etapa 6.3.1.2

Subtraia $1.5$ de $3.4462853$ .

$2 x = 1.9462853$

Etapa 6.3.2

Divida cada termo em $2 x = 1.9462853$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 6.3.2.1

Divida cada termo em $2 x = 1.9462853$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.9462853}{2}$

Etapa 6.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.9462853}{2}$

Etapa 6.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1.9462853}{2}$

Etapa 6.3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.2.3.1

Divida $1.9462853$ por $2$ .

$x = 0.97314265$

Etapa 7

Encontre o período de $\sin (2 x + 1.5)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 7.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 8

Some $π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 8.1

Some $π$ com $- 0.90234632$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 0.90234632 + π$

Etapa 8.2

Substitua pela aproximação decimal.

$3.14159265 - 0.90234632$

Etapa 8.3

Subtraia $0.90234632$ de $3.14159265$ .

$2.23924632$

Etapa 8.4

Liste os novos ângulos.

$x = 2.23924632$

Etapa 9

O período da função $\sin (2 x + 1.5)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = 0.97314265 + π n, 2.23924632 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$