Trigonometria Exemplos

$y = \cos (6 π x + \frac{π}{2})$

Etapa 1

Use a forma $a \cos (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 1$

$b = 6 π$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = 0$

Etapa 2

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $1$

Etapa 3

Encontre o período de $\cos (6 π x + \frac{π}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2

Substitua $b$ por $6 π$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 6 π |}$

Etapa 3.3

$6 π$ é aproximadamente $18.84955592$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{6 π}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

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Etapa 3.4.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6 π}$

Etapa 3.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.4.2.1

Fatore $2$ de $6 π$ .

$\frac{2 (π)}{2 (3 π)}$

Etapa 3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 (3 π)}$

Etapa 3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{3 π}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π}{3 π}$

Etapa 3.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3}$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{- \frac{π}{2}}{6 π}$

Etapa 4.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6 π}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 4.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{π}{2}$ para o numerador.

Mudança de fase: $\frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{6 π}$

Etapa 4.4.2

Fatore $π$ de $- π$ .

Mudança de fase: $\frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{6 π}$

Etapa 4.4.3

Fatore $π$ de $6 π$ .

Mudança de fase: $\frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 6}$

Etapa 4.4.4

Cancele o fator comum.

Mudança de fase: $\frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 6}$

Etapa 4.4.5

Reescreva a expressão.

Mudança de fase: $\frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Etapa 4.5

Multiplique $\frac{- 1}{2}$ por $\frac{1}{6}$ .

Mudança de fase: $\frac{- 1}{2 \cdot 6}$

Etapa 4.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.6.1

Multiplique $2$ por $6$ .

Mudança de fase: $\frac{- 1}{12}$

Etapa 4.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

Mudança de fase: $- \frac{1}{12}$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $1$

Período: $\frac{1}{3}$

Mudança de fase: $- \frac{1}{12}$ ( $\frac{1}{12}$ para a esquerda)

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 6