Trigonometria Exemplos

$\tan (- x) \cot (x) = - 1$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\tan (- x) \cot (x)$

Etapa 2

Como $\tan (- x)$ é uma função ímpar, reescreva $\tan (- x)$ como $- \tan (x)$ .

$- \tan (x) \cot (x)$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 3.1

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x)$

Etapa 3.2

Escreva $\cot (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 4.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ para o numerador.

$\frac{- \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.1.2

Fatore $\sin (x)$ de $- \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$- 1$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\tan (- x) \cot (x) = - 1$ é uma identidade