Trigonometria Exemplos

$\sqrt{3} - \tan (3 θ) = 0$

Etapa 1

Subtraia $\sqrt{3}$ dos dois lados da equação.

$- \tan (3 θ) = - \sqrt{3}$

Etapa 2

Divida cada termo em $- \tan (3 θ) = - \sqrt{3}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- \tan (3 θ) = - \sqrt{3}$ por $- 1$ .

$\frac{- \tan (3 θ)}{- 1} = \frac{- \sqrt{3}}{- 1}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\tan (3 θ)}{1} = \frac{- \sqrt{3}}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Divida $\tan (3 θ)$ por $1$ .

$\tan (3 θ) = \frac{- \sqrt{3}}{- 1}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\tan (3 θ) = \frac{\sqrt{3}}{1}$

Etapa 2.3.2

Divida $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\tan (3 θ) = \sqrt{3}$

Etapa 3

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro da tangente.

$3 θ = \arctan (\sqrt{3})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

O valor exato de $\arctan (\sqrt{3})$ é $\frac{π}{3}$ .

$3 θ = \frac{π}{3}$

Etapa 5

Divida cada termo em $3 θ = \frac{π}{3}$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $3 θ = \frac{π}{3}$ por $3$ .

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $θ$ por $1$ .

$θ = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$θ = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Etapa 5.3.2.1

Multiplique $\frac{π}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$θ = \frac{π}{3 \cdot 3}$

Etapa 5.3.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$θ = \frac{π}{9}$

Etapa 6

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$3 θ = π + \frac{π}{3}$

Etapa 7

Resolva $θ$ .

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Etapa 7.1

Simplifique.

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Etapa 7.1.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$3 θ = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Etapa 7.1.2

Combine $π$ e $\frac{3}{3}$ .

$3 θ = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Etapa 7.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 θ = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Etapa 7.1.4

Some $π \cdot 3$ e $π$ .

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Etapa 7.1.4.1

Reordene $π$ e $3$ .

$3 θ = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Etapa 7.1.4.2

Some $3 \cdot π$ e $π$ .

$3 θ = \frac{4 \cdot π}{3}$

Etapa 7.2

Divida cada termo em $3 θ = \frac{4 \cdot π}{3}$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 7.2.1

Divida cada termo em $3 θ = \frac{4 \cdot π}{3}$ por $3$ .

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{3}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{3}$

Etapa 7.2.2.1.2

Divida $θ$ por $1$ .

$θ = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{3}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$θ = \frac{4 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 7.2.3.2

Multiplique $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Etapa 7.2.3.2.1

Multiplique $\frac{4 π}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$θ = \frac{4 π}{3 \cdot 3}$

Etapa 7.2.3.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$θ = \frac{4 π}{9}$

Etapa 8

Encontre o período de $\tan (3 θ)$ .

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Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $3$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 3 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$\frac{π}{3}$

Etapa 9

O período da função $\tan (3 θ)$ é $\frac{π}{3}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{π}{3}$ radianos nas duas direções.

$θ = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{4 π}{9} + \frac{π n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10

Consolide as respostas.

$θ = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$