Trigonometria Exemplos

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ , $\cos (θ) = - \frac{1}{3}$

Etapa 1

Para encontrar o valor de $\tan (θ)$ , use o fato de que $\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ e, então, substitua nos valores conhecidos.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}{- \frac{1}{3}}$

Etapa 2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot (- 1 \cdot 3)$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore $3$ de $- 1 \cdot 3$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = 2 \sqrt{2} \cdot - 1$

Etapa 2.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = - 2 \sqrt{2}$

Etapa 3

Para encontrar o valor de $\cot (θ)$ , use o fato de que $\frac{1}{\tan (θ)}$ e, então, substitua nos valores conhecidos.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{- 2 \sqrt{2}}$

Etapa 4

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 4.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 4.3.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 4.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 4.3.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 4.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.3.6

Some $1$ e $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 4.3.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 4.3.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.3.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.3.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.3.7.5

Avalie o expoente.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Etapa 5

Para encontrar o valor de $\sec (θ)$ , use o fato de que $\frac{1}{\cos (θ)}$ e, então, substitua nos valores conhecidos.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{- \frac{1}{3}}$

Etapa 6

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 6.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{3}}$

Etapa 6.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Etapa 6.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - (1 \cdot 3)$

Etapa 6.3

Multiplique $- (1 \cdot 3)$ .

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Etapa 6.3.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - 1 \cdot 3$

Etapa 6.3.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - 3$

Etapa 7

Para encontrar o valor de $\csc (θ)$ , use o fato de que $\frac{1}{\sin (θ)}$ e, então, substitua nos valores conhecidos.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}$

Etapa 8

Simplifique o resultado.

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Etapa 8.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 (\frac{3}{2 \sqrt{2}})$

Etapa 8.2

Multiplique $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ por $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 8.3

Multiplique $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 8.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 8.4.1

Multiplique $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 8.4.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 8.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 8.4.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 8.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 8.4.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 8.4.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.4.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.4.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.4.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.4.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.4.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.4.7.5

Avalie o expoente.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

Etapa 9

As funções trigonométricas encontradas são as seguintes:

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

$\cos (θ) = - \frac{1}{3}$

$\tan (θ) = - 2 \sqrt{2}$

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

$\sec (θ) = - 3$

$\csc (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$