Trigonometria Exemplos

$\frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$

Etapa 1

Reescreva $\tan (t)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\sec (t) - \cos (t)}$

Etapa 2

Reescreva $\sec (t)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ por $\frac{1}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}$

Etapa 5

Separe as frações.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Etapa 6

Converta de $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ em $\tan (t)$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)} \tan (t)$

Etapa 7

Converta de $\frac{1}{\cos (t)}$ em $\sec (t)$ .

$\frac{1}{\sec (t) - \cos (t)} \tan (t)$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{\sec (t) - \cos (t)}$ e $\tan (t)$ .

$\frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$

Etapa 9

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 10

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 11

Substitua os valores reais de $a = \frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)})}^{2}}$

Etapa 12

Encontre $| z |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)})}^{2}}$

Etapa 12.2

Reescreva $\tan (t)$ em termos de senos e cossenos.

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\sec (t) - \cos (t)})}^{2}}$

Etapa 12.3

Reescreva $\sec (t)$ em termos de senos e cossenos.

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)})}^{2}}$

Etapa 12.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)})}^{2}}$

Etapa 12.5

Multiplique $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ por $\frac{1}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\sin (t)}{\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))})}^{2}}$

Etapa 12.6

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.6.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (t)}{\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{\sin^{2} (t)}{{(\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)))}^{2}}}$

Etapa 12.6.2

Aplique a regra do produto a $\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t) {(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}^{2}}}$

Etapa 12.7

Some $0$ e $\frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t) {(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}^{2}}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t) {(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}^{2}}}$

Etapa 12.8

Reescreva $\cos^{2} (t) {(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}^{2}$ como ${(\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)))}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{2} (t)}{{(\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)))}^{2}}}$

Etapa 12.9

Reescreva $\frac{\sin^{2} (t)}{{(\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)))}^{2}}$ como ${(\frac{\sin (t)}{\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))})}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(\frac{\sin (t)}{\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))})}^{2}}$

Etapa 12.10

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$| z | = \frac{\sin (t)}{\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}$

Etapa 12.11

Separe as frações.

$| z | = \frac{1}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Etapa 12.12

Converta de $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ em $\tan (t)$ .

$| z | = \frac{1}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)} \cdot \tan (t)$

Etapa 12.13

Converta de $\frac{1}{\cos (t)}$ em $\sec (t)$ .

$| z | = \frac{1}{\sec (t) - \cos (t)} \cdot \tan (t)$

Etapa 12.14

Combine $\frac{1}{\sec (t) - \cos (t)}$ e $\tan (t)$ .

$| z | = \frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$

Etapa 13

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)}})$

Etapa 14

Substitua os valores de $θ = \arctan (\frac{0}{\frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)}})$ e $| z | = \frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$ .

$\frac{\tan (t)}{(\sec (t) - \cos (t)) (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)}})))}$