Trigonometria Exemplos

$(5 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$

Etapa 1

Para encontrar $\cot (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(5 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(5 \frac{1}{2}, 0)$ e $(5 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$ .

Oposto: $- 2 \sqrt{15}$

Adjacente: $5 \frac{1}{2}$

Etapa 2

$\cot (θ) = \frac{Adjacente}{Oposto}$ portanto $\cot (θ) = \frac{5 \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$ .

$\frac{5 \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Etapa 3

Simplifique $\cot (θ)$ .

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Etapa 3.1

Converta $5 \frac{1}{2}$ em uma fração imprópria.

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Etapa 3.1.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$\cot (θ) = \frac{5 + \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Etapa 3.1.2

Some $5$ e $\frac{1}{2}$ .

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Etapa 3.1.2.1

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Etapa 3.1.2.2

Combine $5$ e $\frac{2}{2}$ .

$\cot (θ) = \frac{\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Etapa 3.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\cot (θ) = \frac{\frac{5 \cdot 2 + 1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Etapa 3.1.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.2.4.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$\cot (θ) = \frac{\frac{10 + 1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Etapa 3.1.2.4.2

Some $10$ e $1$ .

$\cot (θ) = \frac{\frac{11}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Etapa 3.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot \frac{1}{- 2 \sqrt{15}}$

Etapa 3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{1}{2 \sqrt{15}})$

Etapa 3.4

Multiplique $\frac{1}{2 \sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- (\frac{1}{2 \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}))$

Etapa 3.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $\frac{1}{2 \sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \sqrt{15} \sqrt{15}})$

Etapa 3.5.2

Mova $\sqrt{15}$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

Etapa 3.5.3

Eleve $\sqrt{15}$ à potência de $1$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

Etapa 3.5.4

Eleve $\sqrt{15}$ à potência de $1$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

Etapa 3.5.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{1 + 1}})$

Etapa 3.5.6

Some $1$ e $1$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{2}})$

Etapa 3.5.7

Reescreva ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

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Etapa 3.5.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 3.5.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 3.5.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 3.5.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.5.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 3.5.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15})$

Etapa 3.5.7.5

Avalie o expoente.

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15})$

Etapa 3.6

Multiplique $2$ por $15$ .

$\cot (θ) = \frac{11}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{30})$

Etapa 3.7

Multiplique $\frac{11}{2} (- \frac{\sqrt{15}}{30})$ .

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Etapa 3.7.1

Multiplique $\frac{11}{2}$ por $\frac{\sqrt{15}}{30}$ .

$\cot (θ) = - \frac{11 \sqrt{15}}{2 \cdot 30}$

Etapa 3.7.2

Multiplique $2$ por $30$ .

$\cot (θ) = - \frac{11 \sqrt{15}}{60}$

Etapa 4

Aproxime o resultado.

$\cot (θ) = - \frac{11 \sqrt{15}}{60} \approx - 0.71004694$