Trigonometria Exemplos

$\frac{\csc (a) + 1}{\csc (a) - 1} = \frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)}$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\csc (a) + 1}{\csc (a) - 1}$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 2.1

Aplique a identidade recíproca a $\csc (a)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\csc (a) - 1}$

Etapa 2.2

Aplique a identidade recíproca a $\csc (a)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\frac{1}{\sin (a)} - 1}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $\sin (a)$ .

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\frac{1}{\sin (a)} - 1}$ por $\frac{\sin (a)}{\sin (a)}$ .

$\frac{\sin (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\frac{1}{\sin (a)} - 1}$

Etapa 3.1.2

Combine.

$\frac{\sin (a) (\frac{1}{\sin (a)} + 1)}{\sin (a) (\frac{1}{\sin (a)} - 1)}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

Etapa 3.3

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $\sin (a)$ .

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $\sin (a)$ .

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

Etapa 3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 + \sin (a) \cdot 1}{1 + \sin (a) \cdot - 1}$

Etapa 3.4

Multiplique $\sin (a)$ por $1$ .

$\frac{1 + \sin (a)}{1 + \sin (a) \cdot - 1}$

Etapa 3.5

Simplifique o denominador.

$\frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)}$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\csc (a) + 1}{\csc (a) - 1} = \frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)}$ é uma identidade