Trigonometria Exemplos

$x^{4} - y^{4} = (x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2})$

Etapa 1

Expanda $(x - y) (x + y)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{4} - y^{4} = (x (x + y) - y (x + y)) (x^{2} + y^{2})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{4} - y^{4} = (x \cdot x + x y - y (x + y)) (x^{2} + y^{2})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{4} - y^{4} = (x \cdot x + x y - y x - y \cdot y) (x^{2} + y^{2})$

Etapa 2

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x y - y x - y \cdot y$ .

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Etapa 2.1

Reorganize os fatores nos termos $x y$ e $- y x$ .

$x^{4} - y^{4} = (x \cdot x + x y - x y - y \cdot y) (x^{2} + y^{2})$

Etapa 2.2

Subtraia $x y$ de $x y$ .

$x^{4} - y^{4} = (x \cdot x + 0 - y \cdot y) (x^{2} + y^{2})$

Etapa 2.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$x^{4} - y^{4} = (x \cdot x - y \cdot y) (x^{2} + y^{2})$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{4} - y^{4} = (x^{2} - y \cdot y) (x^{2} + y^{2})$

Etapa 3.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1

Mova $y$ .

$x^{4} - y^{4} = (x^{2} - (y \cdot y)) (x^{2} + y^{2})$

Etapa 3.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$x^{4} - y^{4} = (x^{2} - y^{2}) (x^{2} + y^{2})$

Etapa 4

Expanda $(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{4} - y^{4} = x^{2} (x^{2} + y^{2}) - y^{2} (x^{2} + y^{2})$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{4} - y^{4} = x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} - y^{2} (x^{2} + y^{2})$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{4} - y^{4} = x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - y^{2} y^{2}$

Etapa 5

Combine os termos opostos em $x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - y^{2} y^{2}$ .

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Etapa 5.1

Reorganize os fatores nos termos $x^{2} y^{2}$ e $- y^{2} x^{2}$ .

$x^{4} - y^{4} = x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - y^{2} y^{2}$

Etapa 5.2

Subtraia $x^{2} y^{2}$ de $x^{2} y^{2}$ .

$x^{4} - y^{4} = x^{2} x^{2} + 0 - y^{2} y^{2}$

Etapa 5.3

Some $x^{2} x^{2}$ e $0$ .

$x^{4} - y^{4} = x^{2} x^{2} - y^{2} y^{2}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} - y^{4} = x^{2 + 2} - y^{2} y^{2}$

Etapa 6.1.2

Some $2$ e $2$ .

$x^{4} - y^{4} = x^{4} - y^{2} y^{2}$

Etapa 6.2

Multiplique $y^{2}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.1

Mova $y^{2}$ .

$x^{4} - y^{4} = x^{4} - (y^{2} y^{2})$

Etapa 6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} - y^{4} = x^{4} - y^{2 + 2}$

Etapa 6.2.3

Some $2$ e $2$ .

$x^{4} - y^{4} = x^{4} - y^{4}$

Etapa 7

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$x^{4} - y^{4} = (x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2})$ é uma identidade.