Trigonometria Exemplos

$\frac{1 + \cot (α)}{\csc (α)} = \sin (α) + \cos (α)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{1 + \cot (α)}{\csc (α)}$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 2.1

Escreva $\cot (α)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{1 + \frac{\cos (α)}{\sin (α)}}{\csc (α)}$

Etapa 2.2

Aplique a identidade recíproca a $\csc (α)$ .

$\frac{1 + \frac{\cos (α)}{\sin (α)}}{\frac{1}{\sin (α)}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(1 + \frac{\cos (α)}{\sin (α)}) \sin (α)$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \sin (α) + \frac{\cos (α)}{\sin (α)} \sin (α)$

Etapa 3.3

Multiplique $\sin (α)$ por $1$ .

$\sin (α) + \frac{\cos (α)}{\sin (α)} \sin (α)$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $\sin (α)$ .

$\sin (α) + \cos (α)$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{1 + \cot (α)}{\csc (α)} = \sin (α) + \cos (α)$ é uma identidade