Trigonometria Exemplos

$6 \csc (θ) + 7 = 0$

Etapa 1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$6 \csc (θ) = - 7$

Etapa 2

Divida cada termo em $6 \csc (θ) = - 7$ por $6$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $6 \csc (θ) = - 7$ por $6$ .

$\frac{6 \csc (θ)}{6} = \frac{- 7}{6}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 \csc (θ)}{6} = \frac{- 7}{6}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\csc (θ)$ por $1$ .

$\csc (θ) = \frac{- 7}{6}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\csc (θ) = - \frac{7}{6}$

Etapa 3

Obtenha a cossecante inversa dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro da cossecante.

$θ = arccsc (- \frac{7}{6})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

Avalie $arccsc (- \frac{7}{6})$ .

$θ = - 58.99728086$

Etapa 5

A função do cosseno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $360$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $180$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$θ = 360 + 58.99728086 + 180$

Etapa 6

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 6.1

Subtraia $360 °$ de $360 + 58.99728086 + 180 °$ .

$θ = 360 + 58.99728086 + 180 ° - 360 °$

Etapa 6.2

O ângulo resultante de $238.99728086 °$ é positivo, menor do que $360 °$ e coterminal com $360 + 58.99728086 + 180$ .

$θ = 238.99728086 °$

Etapa 7

Encontre o período de $\csc (θ)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 7.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 8

Some $360$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 8.1

Some $360$ com $- 58.99728086$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 58.99728086 + 360$

Etapa 8.2

Subtraia $58.99728086$ de $360$ .

$301.00271913$

Etapa 8.3

Liste os novos ângulos.

$θ = 301.00271913$

Etapa 9

O período da função $\csc (θ)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$θ = 238.99728086 + 360 n, 301.00271913 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$