Trigonometria Exemplos

$(- \frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{23}}{5})$

Etapa 1

Para encontrar $\cot (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(- \frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{23}}{5})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{2}}{5}, 0)$ e $(- \frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{23}}{5})$ .

Oposto: $\frac{\sqrt{23}}{5}$

Adjacente: $- \frac{\sqrt{2}}{5}$

Etapa 2

$\cot (θ) = \frac{Adjacente}{Oposto}$ portanto $\cot (θ) = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{5}}{\frac{\sqrt{23}}{5}}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{5}}{\frac{\sqrt{23}}{5}}$

Etapa 3

Simplifique $\cot (θ)$ .

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{23}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{2}}{5}$ para o numerador.

$\cot (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{23}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\cot (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{23}}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\cot (θ) = - \sqrt{2} \frac{1}{\sqrt{23}}$

Etapa 3.3

Combine $\frac{1}{\sqrt{23}}$ e $\sqrt{2}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{23}}$

Etapa 3.4

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{23}}$ por $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$\cot (θ) = - (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{23}} \cdot \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}})$

Etapa 3.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{23}}$ por $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{\sqrt{23} \sqrt{23}}$

Etapa 3.5.2

Eleve $\sqrt{23}$ à potência de $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{\sqrt{23} \sqrt{23}}$

Etapa 3.5.3

Eleve $\sqrt{23}$ à potência de $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{\sqrt{23} \sqrt{23}}$

Etapa 3.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{{\sqrt{23}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{{\sqrt{23}}^{2}}$

Etapa 3.5.6

Reescreva ${\sqrt{23}}^{2}$ como $23$ .

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Etapa 3.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{23}$ como $23^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{{(23^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{23^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{23^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{23^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{23}$

Etapa 3.5.6.5

Avalie o expoente.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{23}$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2 \cdot 23}}{23}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $2$ por $23$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{46}}{23}$

Etapa 4

Aproxime o resultado.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{46}}{23} \approx - 0.29488391$