Trigonometria Exemplos

$\tan (θ) = \frac{5}{12}$ , $\cos (θ) < 0$

Etapa 1

The cosine function is negative in the second and third quadrants. The tangent function is positive in the first and third quadrants. The set of solutions for $θ$ are limited to the third quadrant since that is the only quadrant found in both sets.

A solução está no terceiro quadrante.

Etapa 2

Use a definição de tangente para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.

$\tan (θ) = \frac{oposto}{adjacente}$

Etapa 3

Encontre a hipotenusa do triângulo de círculo unitário. Como os lados opostos e adjacentes são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.

$Hipotenusa = \sqrt{{oposto}^{2} + {adjacente}^{2}}$

Etapa 4

Substitua os valores conhecidos na equação.

$Hipotenusa = \sqrt{{(- 5)}^{2} + {(- 12)}^{2}}$

Etapa 5

Simplifique dentro do radical.

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Etapa 5.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{25 + {(- 12)}^{2}}$

Etapa 5.2

Eleve $- 12$ à potência de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{25 + 144}$

Etapa 5.3

Some $25$ e $144$ .

Hipotenusa $= \sqrt{169}$

Etapa 5.4

Reescreva $169$ como $13^{2}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{13^{2}}$

Etapa 5.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

Hipotenusa $= 13$

Etapa 6

Encontre o valor do seno.

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Etapa 6.1

Use a definição de seno para encontrar o valor de $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos.

$\sin (θ) = \frac{- 5}{13}$

Etapa 6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (θ) = - \frac{5}{13}$

Etapa 7

Encontre o valor do cosseno.

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Etapa 7.1

Use a definição de cosseno para encontrar o valor de $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos.

$\cos (θ) = \frac{- 12}{13}$

Etapa 7.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (θ) = - \frac{12}{13}$

Etapa 8

Encontre o valor da cotangente.

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Etapa 8.1

Use a definição de cotangente para encontrar o valor de $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Etapa 8.2

Substitua os valores conhecidos.

$\cot (θ) = \frac{- 12}{- 5}$

Etapa 8.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\cot (θ) = \frac{12}{5}$

Etapa 9

Encontre o valor da secante.

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Etapa 9.1

Use a definição de secante para encontrar o valor de $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Etapa 9.2

Substitua os valores conhecidos.

$\sec (θ) = \frac{13}{- 12}$

Etapa 9.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sec (θ) = - \frac{13}{12}$

Etapa 10

Encontre o valor da cossecante.

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Etapa 10.1

Use a definição de cossecante para encontrar o valor de $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Etapa 10.2

Substitua os valores conhecidos.

$\csc (θ) = \frac{13}{- 5}$

Etapa 10.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\csc (θ) = - \frac{13}{5}$

Etapa 11

Esta é a solução para cada valor trigonométrico.

$\sin (θ) = - \frac{5}{13}$

$\cos (θ) = - \frac{12}{13}$

$\tan (θ) = \frac{5}{12}$

$\cot (θ) = \frac{12}{5}$

$\sec (θ) = - \frac{13}{12}$

$\csc (θ) = - \frac{13}{5}$