Trigonometria Exemplos

$\cot (- x) \cos (- x) + \sin (- x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Como $\cot (- x)$ é uma função ímpar, reescreva $\cot (- x)$ como $- \cot (x)$ .

$- \cot (x) \cos (- x) + \sin (- x)$

Etapa 1.2

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (- x) + \sin (- x)$

Etapa 1.3

Como $\cos (- x)$ é uma função par, reescreva $\cos (- x)$ como $\cos (x)$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) + \sin (- x)$

Etapa 1.4

Multiplique $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Combine $\cos (x)$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Etapa 1.4.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Etapa 1.4.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Etapa 1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Etapa 1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Etapa 1.5

Como $\sin (- x)$ é uma função ímpar, reescreva $\sin (- x)$ como $- \sin (x)$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Etapa 2.2

Separe as frações.

$- (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - \sin (x)$

Etapa 2.3

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$- (\frac{\cos (x)}{1} \cot (x)) - \sin (x)$

Etapa 2.4

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$- \cos (x) \cot (x) - \sin (x)$

Etapa 3

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 4

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 5

Substitua os valores reais de $a = - \cos (x) \cot (x)$ e $b = - 1 \sin (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1 \sin (x))}^{2} + {(- \cos (x) \cot (x))}^{2}}$

Etapa 6

Encontre $| z |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva $- 1 \sin (x)$ como $- \sin (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- \sin (x))}^{2} + {(- \cos (x) \cot (x))}^{2}}$

Etapa 6.2

Aplique a regra do produto a $- \sin (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} \sin^{2} (x) + {(- \cos (x) \cot (x))}^{2}}$

Etapa 6.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{1 \sin^{2} (x) + {(- \cos (x) \cot (x))}^{2}}$

Etapa 6.4

Multiplique $\sin^{2} (x)$ por $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \cos (x) \cot (x))}^{2}}$

Etapa 6.5

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Etapa 6.6

Multiplique $- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Combine $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Etapa 6.6.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Etapa 6.6.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Etapa 6.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)})}^{2}}$

Etapa 6.6.5

Some $1$ e $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Etapa 6.7

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- 1)}^{2} {(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Etapa 6.7.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- 1)}^{2} (\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)})}$

Etapa 6.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + 1 (\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)})}$

Etapa 6.8.2

Multiplique $\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)}$ por $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)}}$

Etapa 6.8.3

Multiplique os expoentes em ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{{\cos (x)}^{2 \cdot 2}}{\sin^{2} (x)}}$

Etapa 6.8.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)}}$

Etapa 6.9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.9.1

Fatore $\cos^{2} (x)$ de $\cos^{4} (x)$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}$

Etapa 6.9.2

Multiplique por $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cdot 1}}$

Etapa 6.9.3

Separe as frações.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}$

Etapa 6.9.4

Converta de $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ em $\cot^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \cot^{2} (x)}$

Etapa 6.9.5

Divida $\cos^{2} (x)$ por $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)}$

Etapa 7

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{- \cos (x) \cot (x)})$

Etapa 8

Substitua os valores de $θ = \arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{- \cos (x) \cot (x)})$ e $| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)}$ .

$\sqrt{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)} (\cos (\arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{- \cos (x) \cot (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{- \cos (x) \cot (x)})))$