Trigonometria Exemplos

$x^{3} - 27 = (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$

Etapa 1

Expanda $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{3} - 27 = x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{3} - 27 = x^{1} x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Etapa 2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3} - 27 = x^{1 + 2} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Etapa 2.1.2

Some $1$ e $2$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Etapa 2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x \cdot x + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Etapa 2.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.1

Mova $x$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 (x \cdot x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Etapa 2.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x^{2} + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Etapa 2.4

Mova $9$ para a esquerda de $x$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x^{2} + 9 \cdot x - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Etapa 2.5

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{2} - 9 x - 3 \cdot 9$

Etapa 2.6

Multiplique $- 3$ por $9$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{2} - 9 x - 27$

Etapa 3

Combine os termos opostos em $x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{2} - 9 x - 27$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $3 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 9 x + 0 - 9 x - 27$

Etapa 3.2

Some $x^{3} + 9 x$ e $0$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 9 x - 9 x - 27$

Etapa 3.3

Subtraia $9 x$ de $9 x$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 0 - 27$

Etapa 3.4

Some $x^{3}$ e $0$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} - 27$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$x^{3} - 27 = (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ é uma identidade.