Trigonometria Exemplos

$1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ) = \csc^{4} (θ)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ)$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$1^{2} + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ)$

Etapa 2.2

Reescreva $\cot^{4} (θ)$ como ${(\cot^{2} (θ))}^{2}$ .

$1^{2} + 2 \cot^{2} (θ) + {(\cot^{2} (θ))}^{2}$

Etapa 2.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 \cot^{2} (θ) = 2 \cdot 1 \cdot \cot^{2} (θ)$

Etapa 2.4

Reescreva o polinômio.

$1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot \cot^{2} (θ) + {(\cot^{2} (θ))}^{2}$

Etapa 2.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = 1$ e $b = \cot^{2} (θ)$ .

${(1 + \cot^{2} (θ))}^{2}$

Etapa 3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

${(\csc^{2} (θ))}^{2}$

Etapa 4

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 4.1

Aplique a identidade recíproca a $\csc (θ)$ .

${({(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2})}^{2}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

${(\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)})}^{2}$

Etapa 4.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}$ .

$\frac{{(1^{2})}^{2}}{{(\sin^{2} (θ))}^{2}}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Multiplique os expoentes em ${(1^{2})}^{2}$ .

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Etapa 5.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1^{2 \cdot 2}}{{({\sin (θ)}^{2})}^{2}}$

Etapa 5.1.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1^{4}}{{({\sin (θ)}^{2})}^{2}}$

Etapa 5.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{{({\sin (θ)}^{2})}^{2}}$

Etapa 5.2

Multiplique os expoentes em ${({\sin (θ)}^{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin^{4} (θ)}$

Etapa 6

Reescreva $\frac{1}{\sin^{4} (θ)}$ como $\csc^{4} (θ)$ .

$\csc^{4} (θ)$

Etapa 7

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ) = \csc^{4} (θ)$ é uma identidade