Trigonometria Exemplos

$(- 1, \sqrt{2})$

Etapa 1

Para encontrar $\csc (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(- 1, \sqrt{2})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(- 1, 0)$ e $(- 1, \sqrt{2})$ .

Oposto: $\sqrt{2}$

Adjacente: $- 1$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 2.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{1 + 2^{1}}$

Etapa 2.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{1 + 2}$

Etapa 2.3

Some $1$ e $2$ .

$\sqrt{3}$

Etapa 3

$\csc (θ) = \frac{Hipotenusa}{Oposto}$ portanto $\csc (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4

Simplifique $\csc (θ)$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 4.2.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 4.2.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 4.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 4.2.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 4.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.2.6.5

Avalie o expoente.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2} \approx 1.22474487$