Trigonometria Exemplos

$(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, \frac{1}{11})$

Etapa 1

Para encontrar $\sec (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, \frac{1}{11})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, 0)$ e $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, \frac{1}{11})$ .

Oposto: $\frac{1}{11}$

Adjacente: $\frac{2 \sqrt{30}}{11}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2 \sqrt{30}}{11}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{30})}^{2}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{30}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{30}}^{2}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{30}}^{2}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Reescreva ${\sqrt{30}}^{2}$ como $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{30}$ como $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Etapa 2.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Etapa 2.2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Etapa 2.2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Etapa 2.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{1}}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Etapa 2.2.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30}{11^{2}} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30}{121} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $4$ por $30$ .

$\sqrt{\frac{120}{121} + {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Etapa 2.3.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{11}$ .

$\sqrt{\frac{120}{121} + \frac{1^{2}}{11^{2}}}$

Etapa 2.3.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{\frac{120}{121} + \frac{1}{11^{2}}}$

Etapa 2.3.5

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{120}{121} + \frac{1}{121}}$

Etapa 2.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{120 + 1}{121}}$

Etapa 2.3.7

Some $120$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{121}{121}}$

Etapa 2.3.8

Divida $121$ por $121$ .

$\sqrt{1}$

Etapa 2.3.9

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$1$

Etapa 3

$\sec (θ) = \frac{Hipotenusa}{Adjacente}$ portanto $\sec (θ) = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{30}}{11}}$ .

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{30}}{11}}$

Etapa 4

Simplifique $\sec (θ)$ .

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sec (θ) = 1 (\frac{11}{2 \sqrt{30}})$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{11}{2 \sqrt{30}}$ por $1$ .

$\sec (θ) = \frac{11}{2 \sqrt{30}}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{11}{2 \sqrt{30}}$ por $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$\sec (θ) = \frac{11}{2 \sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$

Etapa 4.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.4.1

Multiplique $\frac{11}{2 \sqrt{30}}$ por $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$\sec (θ) = \frac{11 \sqrt{30}}{2 \sqrt{30} \sqrt{30}}$

Etapa 4.4.2

Mova $\sqrt{30}$ .

$\sec (θ) = \frac{11 \sqrt{30}}{2 (\sqrt{30} \sqrt{30})}$

Etapa 4.4.3

Eleve $\sqrt{30}$ à potência de $1$ .

$\sec (θ) = \frac{11 \sqrt{30}}{2 (\sqrt{30} \sqrt{30})}$

Etapa 4.4.4

Eleve $\sqrt{30}$ à potência de $1$ .

$\sec (θ) = \frac{11 \sqrt{30}}{2 (\sqrt{30} \sqrt{30})}$

Etapa 4.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sec (θ) = \frac{11 \sqrt{30}}{2 {\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\sec (θ) = \frac{11 \sqrt{30}}{2 {\sqrt{30}}^{2}}$

Etapa 4.4.7

Reescreva ${\sqrt{30}}^{2}$ como $30$ .

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Etapa 4.4.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{30}$ como $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{11 \sqrt{30}}{2 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.4.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{11 \sqrt{30}}{2 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.4.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sec (θ) = \frac{11 \sqrt{30}}{2 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.4.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\sec (θ) = \frac{11 \sqrt{30}}{2 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\sec (θ) = \frac{11 \sqrt{30}}{2 \cdot 30}$

Etapa 4.4.7.5

Avalie o expoente.

$\sec (θ) = \frac{11 \sqrt{30}}{2 \cdot 30}$

Etapa 4.5

Multiplique $2$ por $30$ .

$\sec (θ) = \frac{11 \sqrt{30}}{60}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\sec (θ) = \frac{11 \sqrt{30}}{60} \approx 1.00415802$