Trigonometria Exemplos

$1 - \frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$

Etapa 1

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 2

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 3

Substitua os valores reais de $a = 1$ e $b = - \frac{1 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$| z | = \sqrt{{(- \frac{1 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)})}^{2} + 1^{2}}$

Etapa 4

Encontre $| z |$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\cos^{2} (x)$ por $1$ .

$| z | = \sqrt{{(- \frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)})}^{2} + 1^{2}}$

Etapa 4.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.2.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)})}^{2} + 1^{2}}$

Etapa 4.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{{(1 + \sin (x))}^{2}}) + 1^{2}}$

Etapa 4.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{1 (\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{{(1 + \sin (x))}^{2}}) + 1^{2}}$

Etapa 4.4

Multiplique $\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$ por $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{{(1 + \sin (x))}^{2}} + 1^{2}}$

Etapa 4.5

Multiplique os expoentes em ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

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Etapa 4.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{{\cos (x)}^{2 \cdot 2}}{{(1 + \sin (x))}^{2}} + 1^{2}}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\cos^{4} (x)}{{(1 + \sin (x))}^{2}} + 1^{2}}$

Etapa 4.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$| z | = \sqrt{\frac{\cos^{4} (x)}{{(1 + \sin (x))}^{2}} + 1}$

Etapa 5

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{- \frac{1 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}}{1})$

Etapa 6

Substitua os valores de $θ = \arctan (\frac{- \frac{1 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}}{1})$ e $| z | = \sqrt{\frac{\cos^{4} (x)}{{(1 + \sin (x))}^{2}} + 1}$ .

$\sqrt{\frac{\cos^{4} (x)}{{(1 + \sin (x))}^{2}} + 1} (\cos (\arctan (\frac{- \frac{1 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}}{1})) + i \sin (\arctan (\frac{- \frac{1 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}}{1})))$