Trigonometria Exemplos

$(\frac{3 \sqrt{10}}{10}, - \frac{\sqrt{10}}{10})$

Etapa 1

Para encontrar $\csc (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\frac{3 \sqrt{10}}{10}, - \frac{\sqrt{10}}{10})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\frac{3 \sqrt{10}}{10}, 0)$ e $(\frac{3 \sqrt{10}}{10}, - \frac{\sqrt{10}}{10})$ .

Oposto: $- \frac{\sqrt{10}}{10}$

Adjacente: $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{\frac{{(3 \sqrt{10})}^{2}}{10^{2}} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $3 \sqrt{10}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{9 {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{9 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Etapa 2.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Etapa 2.2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Etapa 2.2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Etapa 2.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 10^{1}}{10^{2}} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Etapa 2.2.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 10}{10^{2}} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Etapa 2.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 10}{100} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $9$ por $10$ .

$\sqrt{\frac{90}{100} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Etapa 2.3.3

Cancele o fator comum de $90$ e $100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Fatore $10$ de $90$ .

$\sqrt{\frac{10 (9)}{100} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Etapa 2.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Fatore $10$ de $100$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Etapa 2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Etapa 2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{9}{10} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{\frac{9}{10} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Etapa 2.4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{\frac{9}{10} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Etapa 2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{10} + 1 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{10} + \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Etapa 2.6

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{9}{10} + \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}$

Etapa 2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{9}{10} + \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}$

Etapa 2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{10} + \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Etapa 2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{9}{10} + \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Etapa 2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{9}{10} + \frac{10^{1}}{10^{2}}}$

Etapa 2.6.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{9}{10} + \frac{10}{10^{2}}}$

Etapa 2.7

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{10} + \frac{10}{100}}$

Etapa 2.8

Cancele o fator comum de $10$ e $100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Fatore $10$ de $10$ .

$\sqrt{\frac{9}{10} + \frac{10 (1)}{100}}$

Etapa 2.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1

Fatore $10$ de $100$ .

$\sqrt{\frac{9}{10} + \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10}}$

Etapa 2.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{9}{10} + \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10}}$

Etapa 2.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{9}{10} + \frac{1}{10}}$

Etapa 2.9

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{9 + 1}{10}}$

Etapa 2.9.2

Some $9$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{10}{10}}$

Etapa 2.9.3

Divida $10$ por $10$ .

$\sqrt{1}$

Etapa 2.9.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$1$

Etapa 3

$\csc (θ) = \frac{Hipotenusa}{Oposto}$ portanto $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{\sqrt{10}}{10}}$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{10}}{10}}$

Etapa 4

Simplifique $\csc (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{\sqrt{10}}{10}}$

Etapa 4.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{10}}$

Etapa 4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{10}{\sqrt{10}}))$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{10}{\sqrt{10}}$ por $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{10}{\sqrt{10}}$

Etapa 4.4

Multiplique $\frac{10}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\csc (θ) = - (\frac{10}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Etapa 4.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Multiplique $\frac{10}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Etapa 4.5.2

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Etapa 4.5.3

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Etapa 4.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Etapa 4.5.6

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{10}$

Etapa 4.5.6.5

Avalie o expoente.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{10}$

Etapa 4.6

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Cancele o fator comum.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{10}$

Etapa 4.6.2

Divida $\sqrt{10}$ por $1$ .

$\csc (θ) = - \sqrt{10}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\csc (θ) = - \sqrt{10} \approx - 3.16227766$