Trigonometria Exemplos

$\sin (θ) = \frac{5}{13}$ , $\cos (θ) = - \frac{12}{13}$

Etapa 1

Para encontrar o valor de $\tan (θ)$ , use o fato de que $\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ e, então, substitua nos valores conhecidos.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{5}{13}}{- \frac{12}{13}}$

Etapa 2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5}{13} \cdot (- \frac{13}{12})$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $13$ .

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Etapa 2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{13}{12}$ para o numerador.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5}{13} \cdot \frac{- 13}{12}$

Etapa 2.2.2

Fatore $13$ de $- 13$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5}{13} \cdot \frac{13 (- 1)}{12}$

Etapa 2.2.3

Cancele o fator comum.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5}{13} \cdot \frac{13 \cdot - 1}{12}$

Etapa 2.2.4

Reescreva a expressão.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = 5 (\frac{- 1}{12})$

Etapa 2.3

Combine $5$ e $\frac{- 1}{12}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5 \cdot - 1}{12}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.4.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{- 5}{12}$

Etapa 2.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = - \frac{5}{12}$

Etapa 3

Para encontrar o valor de $\cot (θ)$ , use o fato de que $\frac{1}{\tan (θ)}$ e, então, substitua nos valores conhecidos.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{- \frac{5}{12}}$

Etapa 4

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{5}{12}}$

Etapa 4.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{1}{\frac{5}{12}}$

Etapa 4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - (1 (\frac{12}{5}))$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{12}{5}$ por $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{12}{5}$

Etapa 5

Para encontrar o valor de $\sec (θ)$ , use o fato de que $\frac{1}{\cos (θ)}$ e, então, substitua nos valores conhecidos.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{- \frac{12}{13}}$

Etapa 6

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 6.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{12}{13}}$

Etapa 6.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - \frac{1}{\frac{12}{13}}$

Etapa 6.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - (1 (\frac{13}{12}))$

Etapa 6.3

Multiplique $\frac{13}{12}$ por $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - \frac{13}{12}$

Etapa 7

Para encontrar o valor de $\csc (θ)$ , use o fato de que $\frac{1}{\sin (θ)}$ e, então, substitua nos valores conhecidos.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{5}{13}}$

Etapa 8

Simplifique o resultado.

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Etapa 8.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 (\frac{13}{5})$

Etapa 8.2

Multiplique $\frac{13}{5}$ por $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{13}{5}$

Etapa 9

As funções trigonométricas encontradas são as seguintes:

$\sin (θ) = \frac{5}{13}$

$\cos (θ) = - \frac{12}{13}$

$\tan (θ) = - \frac{5}{12}$

$\cot (θ) = - \frac{12}{5}$

$\sec (θ) = - \frac{13}{12}$

$\csc (θ) = \frac{13}{5}$