Trigonometria Exemplos

$\cos (θ) + \sin (θ) \cdot \tan (θ)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\tan (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$\cos (θ) + \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)}$

Etapa 1.2

Multiplique $\sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

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Etapa 1.2.1

Eleve $\sin (θ)$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) + \frac{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)}$

Etapa 1.2.2

Eleve $\sin (θ)$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) + \frac{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{\cos (θ)}$

Etapa 1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (θ) + \frac{{\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ)}$

Etapa 1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\cos (θ) + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Fatore $\sin (θ)$ de $\sin^{2} (θ)$ .

$\cos (θ) + \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)}$

Etapa 2.2

Separe as frações.

$\cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Etapa 2.3

Converta de $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ em $\tan (θ)$ .

$\cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{1} \tan (θ)$

Etapa 2.4

Divida $\sin (θ)$ por $1$ .

$\cos (θ) + \sin (θ) \tan (θ)$

Etapa 3

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 4

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 5

Substitua os valores reais de $a = \cos (θ)$ e $b = \sin (θ) \tan (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\sin (θ) \tan^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}$

Etapa 6

Encontre $| z |$ .

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Etapa 6.1

Reescreva $\tan (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$| z | = \sqrt{\sin (θ) {(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} + \cos^{2} (θ)}$

Etapa 6.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$| z | = \sqrt{\sin (θ) (\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}) + \cos^{2} (θ)}$

Etapa 6.3

Multiplique $\sin (θ) \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ .

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Etapa 6.3.1

Combine $\sin (θ)$ e $\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin (θ) \sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \cos^{2} (θ)}$

Etapa 6.3.2

Multiplique $\sin (θ)$ por $\sin^{2} (θ)$ somando os expoentes.

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Etapa 6.3.2.1

Multiplique $\sin (θ)$ por $\sin^{2} (θ)$ .

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Etapa 6.3.2.1.1

Eleve $\sin (θ)$ à potência de $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin (θ) \sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \cos^{2} (θ)}$

Etapa 6.3.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$| z | = \sqrt{\frac{{\sin (θ)}^{1 + 2}}{\cos^{2} (θ)} + \cos^{2} (θ)}$

Etapa 6.3.2.2

Some $1$ e $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{3} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \cos^{2} (θ)}$

Etapa 6.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.4.1

Fatore $\sin^{2} (θ)$ de $\sin^{3} (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{2} (θ) \sin (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \cos^{2} (θ)}$

Etapa 6.4.2

Multiplique por $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{2} (θ) \sin (θ)}{\cos^{2} (θ) \cdot 1} + \cos^{2} (θ)}$

Etapa 6.4.3

Separe as frações.

$| z | = \sqrt{\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \cos^{2} (θ)}$

Etapa 6.4.4

Converta de $\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ em $\tan^{2} (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \tan^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}$

Etapa 6.4.5

Divida $\sin (θ)$ por $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin (θ) \tan^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}$

Etapa 7

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{\sin (θ) \tan (θ)}{\cos (θ)})$

Etapa 8

Substitua os valores de $θ = \arctan (\frac{\sin (θ) \tan (θ)}{\cos (θ)})$ e $| z | = \sqrt{\sin (θ) \tan^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}$ .

$\sqrt{\sin (θ) \tan^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)} (\cos (\arctan (\frac{\sin (θ) \tan (θ)}{\cos (θ)})) + i \sin (\arctan (\frac{\sin (θ) \tan (θ)}{\cos (θ)})))$