Trigonometria Exemplos

$(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B)) = \frac{1}{\sec^{2} (B)}$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Expanda $(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 (1 - \sin (B)) + \sin (B) (1 - \sin (B))$

Etapa 2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (B)) + \sin (B) (1 - \sin (B))$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (B)) + \sin (B) \cdot 1 + \sin (B) (- \sin (B))$

Etapa 2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + 1 (- \sin (B)) + \sin (B) \cdot 1 + \sin (B) (- \sin (B))$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- \sin (B)$ por $1$ .

$1 - \sin (B) + \sin (B) \cdot 1 + \sin (B) (- \sin (B))$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $\sin (B)$ por $1$ .

$1 - \sin (B) + \sin (B) + \sin (B) (- \sin (B))$

Etapa 2.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 - \sin (B) + \sin (B) - \sin (B) \sin (B)$

Etapa 2.2.1.5

Multiplique $- \sin (B) \sin (B)$ .

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Etapa 2.2.1.5.1

Eleve $\sin (B)$ à potência de $1$ .

$1 - \sin (B) + \sin (B) - (\sin^{1} (B) \sin (B))$

Etapa 2.2.1.5.2

Eleve $\sin (B)$ à potência de $1$ .

$1 - \sin (B) + \sin (B) - (\sin^{1} (B) \sin^{1} (B))$

Etapa 2.2.1.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - \sin (B) + \sin (B) - {\sin (B)}^{1 + 1}$

Etapa 2.2.1.5.4

Some $1$ e $1$ .

$1 - \sin (B) + \sin (B) - \sin^{2} (B)$

Etapa 2.2.2

Some $- \sin (B)$ e $\sin (B)$ .

$1 + 0 - \sin^{2} (B)$

Etapa 2.2.3

Some $1$ e $0$ .

$1 - \sin^{2} (B)$

Etapa 2.3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\cos^{2} (B)$

Etapa 3

Reescreva $\cos^{2} (B)$ como $\frac{1}{\sec^{2} (B)}$ .

$\frac{1}{\sec^{2} (B)}$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B)) = \frac{1}{\sec^{2} (B)}$ é uma identidade