Trigonometria Exemplos

Löse nach θ in Grad auf csc(theta)^2+csc(theta)-2=0
Etapa 1
Fatore o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Deixe . Substitua em todas as ocorrências de .
Etapa 1.2
Fatore usando o método AC.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Considere a forma . Encontre um par de números inteiros cujo produto é e cuja soma é . Neste caso, cujo produto é e cuja soma é .
Etapa 1.2.2
Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.
Etapa 1.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 3
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Defina como igual a .
Etapa 3.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.2.2
Obtenha a cossecante inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da cossecante.
Etapa 3.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.3.1
O valor exato de é .
Etapa 3.2.4
A função cossecante é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no segundo quadrante.
Etapa 3.2.5
Subtraia de .
Etapa 3.2.6
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.6.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 3.2.6.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 3.2.6.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 3.2.6.4
Divida por .
Etapa 3.2.7
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada graus nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 4
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Defina como igual a .
Etapa 4.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 4.2.2
Obtenha a cossecante inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da cossecante.
Etapa 4.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.3.1
O valor exato de é .
Etapa 4.2.4
A função do cosseno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com para encontrar a solução no terceiro quadrante.
Etapa 4.2.5
Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.5.1
Subtraia de .
Etapa 4.2.5.2
O ângulo resultante de é positivo, menor do que e coterminal com .
Etapa 4.2.6
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.6.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 4.2.6.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 4.2.6.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 4.2.6.4
Divida por .
Etapa 4.2.7
Some com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.7.1
Some com para encontrar o ângulo positivo.
Etapa 4.2.7.2
Subtraia de .
Etapa 4.2.7.3
Liste os novos ângulos.
Etapa 4.2.8
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada graus nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 5
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
, para qualquer número inteiro
Etapa 6
Consolide as respostas.
, para qualquer número inteiro