Trigonometria Exemplos

$\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} - 1$

Etapa 1

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 2

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 3

Substitua os valores reais de $a = \frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$ e $b = - 1$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)})}^{2}}$

Etapa 4

Encontre $| z |$ .

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Etapa 4.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{1 + {(\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)})}^{2}}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$ .

$| z | = \sqrt{1 + \frac{{(2 + \tan^{2} (x))}^{2}}{{(\sec^{2} (x))}^{2}}}$

Etapa 4.3

Multiplique os expoentes em ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ .

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Etapa 4.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{1 + \frac{{(2 + \tan^{2} (x))}^{2}}{{\sec (x)}^{2 \cdot 2}}}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$| z | = \sqrt{1 + \frac{{(2 + \tan^{2} (x))}^{2}}{\sec^{4} (x)}}$

Etapa 5

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{- 1}{\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}})$

Etapa 6

Substitua os valores de $θ = \arctan (\frac{- 1}{\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}})$ e $| z | = \sqrt{1 + \frac{{(2 + \tan^{2} (x))}^{2}}{\sec^{4} (x)}}$ .

$\sqrt{1 + \frac{{(2 + \tan^{2} (x))}^{2}}{\sec^{4} (x)}} (\cos (\arctan (\frac{- 1}{\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}})) + i \sin (\arctan (\frac{- 1}{\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}})))$