Trigonometria Exemplos

$\sqrt[4]{\frac{7^{2}}{m}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Etapa 1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\sqrt[4]{\frac{49}{m}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt[4]{\frac{49}{m}}$ como $\frac{\sqrt[4]{49}}{\sqrt[4]{m}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{49}}{\sqrt[4]{m}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Etapa 3.2

Reescreva $\sqrt[4]{7^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{7^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{7^{2}}}}{\sqrt[4]{m}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Etapa 3.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Etapa 5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{\sqrt[4]{m} {\sqrt[4]{m}}^{3}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Etapa 5.2

Eleve $\sqrt[4]{m}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{1} {\sqrt[4]{m}}^{3}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{1 + 3}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Etapa 5.4

Some $1$ e $3$ .

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{4}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Etapa 5.5

Reescreva ${\sqrt[4]{m}}^{4}$ como $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{m}$ como $m^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{(m^{\frac{1}{4}})}^{4}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Etapa 5.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{1}{4} \cdot 4}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Etapa 5.5.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{4}{4}}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Etapa 5.5.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{4}{4}}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Etapa 5.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{1}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Etapa 5.5.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Etapa 6

Reescreva ${\sqrt[4]{m}}^{3}$ como $\sqrt[4]{m^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt[4]{m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Etapa 7.1.2

Reescreva $7^{\frac{1}{2}}$ como $7^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{7^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Etapa 7.1.3

Reescreva $7^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{7^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{7^{2}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Etapa 7.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt[4]{7^{2} m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Etapa 7.3

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{49}}{\sqrt[4]{m}}$

Etapa 8.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Etapa 8.3

Reescreva $\sqrt[4]{7^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{7^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{\sqrt{7^{2}}}}{\sqrt[4]{m}}$

Etapa 8.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}}$

Etapa 9

Multiplique $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}}$

Etapa 10

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{\sqrt[4]{m} {\sqrt[4]{m}}^{3}}$

Etapa 10.2

Eleve $\sqrt[4]{m}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{1} {\sqrt[4]{m}}^{3}}$

Etapa 10.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{1 + 3}}$

Etapa 10.4

Some $1$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{4}}$

Etapa 10.5

Reescreva ${\sqrt[4]{m}}^{4}$ como $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{m}$ como $m^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{(m^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Etapa 10.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Etapa 10.5.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 10.5.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 10.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{1}}$

Etapa 10.5.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m}$

Etapa 11

Reescreva ${\sqrt[4]{m}}^{3}$ como $\sqrt[4]{m^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt{7} \sqrt[4]{m^{3}}}{m}$

Etapa 12

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{7^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m}$

Etapa 12.1.2

Reescreva $7^{\frac{1}{2}}$ como $7^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{7^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m}$

Etapa 12.1.3

Reescreva $7^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{7^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m}$

Etapa 12.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{7^{2} m^{3}}}{m}$

Etapa 12.3

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m} = \frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m}$

Etapa 13

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\sqrt[4]{\frac{7^{2}}{m}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$ é uma identidade.