Trigonometria Exemplos

$\tan (\frac{θ}{2}) + \cot (\frac{θ}{2})$

Etapa 1

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 2

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 3

Substitua os valores reais de $a = \tan (\frac{θ}{2})$ e $b = \cot (\frac{θ}{2})$ .

$| z | = \sqrt{\cot^{2} (\frac{θ}{2}) + \tan^{2} (\frac{θ}{2})}$

Etapa 4

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{\cot (\frac{θ}{2})}{\tan (\frac{θ}{2})})$

Etapa 5

Substitua os valores de $θ = \arctan (\frac{\cot (\frac{θ}{2})}{\tan (\frac{θ}{2})})$ e $| z | = \sqrt{\cot^{2} (\frac{θ}{2}) + \tan^{2} (\frac{θ}{2})}$ .

$\sqrt{\cot^{2} (\frac{θ}{2}) + \tan^{2} (\frac{θ}{2})} (\cos (\arctan (\frac{\cot (\frac{θ}{2})}{\tan (\frac{θ}{2})})) + i \sin (\arctan (\frac{\cot (\frac{θ}{2})}{\tan (\frac{θ}{2})})))$