Trigonometria Exemplos

$y = \frac{1}{2} \sin (\frac{x}{3} - π) + 5$

Etapa 1

Use a forma $a \sin (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = \frac{1}{2}$

$b = \frac{1}{3}$

$c = π$

$d = 5$

Etapa 2

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $\frac{1}{2}$

Etapa 3

Encontre o período usando a fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Etapa 3.1

Encontre o período de $\frac{\sin (\frac{x}{3} - π)}{2}$ .

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Etapa 3.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.1.2

Substitua $b$ por $\frac{1}{3}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

Etapa 3.1.3

$\frac{1}{3}$ é aproximadamente $0.\overline{3}$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Etapa 3.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \cdot 3$

Etapa 3.1.5

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 π$

Etapa 3.2

Encontre o período de $5$ .

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Etapa 3.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2.2

Substitua $b$ por $\frac{1}{3}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

Etapa 3.2.3

$\frac{1}{3}$ é aproximadamente $0.\overline{3}$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Etapa 3.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \cdot 3$

Etapa 3.2.5

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 π$

Etapa 3.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$6 π$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{π}{\frac{1}{3}}$

Etapa 4.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $π \cdot 3$

Etapa 4.4

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

Mudança de fase: $3 π$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $\frac{1}{2}$

Período: $6 π$

Mudança de fase: $3 π$ ( $3 π$ para a direita)

Deslocamento vertical: $5$

Etapa 6