Trigonometria Exemplos

$3 (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{π}{3})) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{3})$ é $\frac{1}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} + i \sin (\frac{π}{3})) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Etapa 1.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Etapa 1.3

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 (\frac{1}{2}) + 3 \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Etapa 2.2

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{3}{2} + 3 \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Etapa 2.3

Combine $3$ e $\frac{i \sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{3}{2} + \frac{3 (i \sqrt{3})}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Etapa 2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$(\frac{3}{2} \cdot 5 + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot 5) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Etapa 3

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $5$ .

$(\frac{3 \cdot 5}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot 5) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Etapa 3.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$(\frac{15}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot 5) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Etapa 4

Multiplique $\frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ e $5$ .

$(\frac{15}{2} + \frac{3 i \sqrt{3} \cdot 5}{2}) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Etapa 4.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

Etapa 5.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 5.3

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Etapa 6

Expanda $(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}) + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Multiplique $\frac{15}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Multiplique $\frac{15}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 7.1.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $\frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $\frac{15}{2}$ por $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 (i \sqrt{2})}{2 \cdot 2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 (i \sqrt{2})}{4} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 7.1.3

Multiplique $\frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.1

Multiplique $\frac{15 i \sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 7.1.3.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 7.1.3.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 7.1.3.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 7.1.4

Multiplique $\frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Multiplique $\frac{15 i \sqrt{3}}{2}$ por $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i \sqrt{3} (i \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.4.6

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.4.7

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.4.8

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{6}}{4}$

Etapa 7.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.5.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 \cdot - 1 \sqrt{6}}{4}$

Etapa 7.1.5.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.5.2.1

Fatore o negativo.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{- (15 \sqrt{6})}{4}$

Etapa 7.1.5.2.2

Multiplique $15$ por $- 1$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{- 15 \sqrt{6}}{4}$

Etapa 7.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} - \frac{15 \sqrt{6}}{4}$

Etapa 7.2

Reordene $\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4}$ e $- \frac{15 \sqrt{6}}{4}$ .

$- \frac{15 \sqrt{6}}{4} + \frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4}$

Etapa 8

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 9

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 10

Substitua os valores reais de $a = - \frac{15 \sqrt{6}}{4}$ e $b = \frac{15 \sqrt{2}}{4}$ .

$| z | = \sqrt{{(\frac{15 \sqrt{2}}{4})}^{2} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Etapa 11

Encontre $| z |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{15 \sqrt{2}}{4}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{{(15 \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Etapa 11.1.2

Aplique a regra do produto a $15 \sqrt{2}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{15^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Etapa 11.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225 {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Etapa 11.2.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Etapa 11.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Etapa 11.2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Etapa 11.2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Etapa 11.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Etapa 11.2.2.5

Avalie o expoente.

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Etapa 11.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2}{16} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Etapa 11.3.2

Multiplique $225$ por $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{450}{16} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Etapa 11.3.3

Cancele o fator comum de $450$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.3.1

Fatore $2$ de $450$ .

$| z | = \sqrt{\frac{2 (225)}{16} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Etapa 11.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.3.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$| z | = \sqrt{\frac{2 \cdot 225}{2 \cdot 8} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Etapa 11.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$| z | = \sqrt{\frac{2 \cdot 225}{2 \cdot 8} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Etapa 11.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Etapa 11.4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{15 \sqrt{6}}{4}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + {(- 1)}^{2} {(\frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Etapa 11.4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{15 \sqrt{6}}{4}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + {(- 1)}^{2} (\frac{{(15 \sqrt{6})}^{2}}{4^{2}})}$

Etapa 11.4.3

Aplique a regra do produto a $15 \sqrt{6}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + {(- 1)}^{2} (\frac{15^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}})}$

Etapa 11.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + 1 (\frac{15^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}})}$

Etapa 11.5.2

Multiplique $\frac{15^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{15^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}}}$

Etapa 11.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.6.1

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 {\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}}}$

Etapa 11.6.2

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.6.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}$

Etapa 11.6.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}$

Etapa 11.6.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Etapa 11.6.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.6.2.4.1

Cancele o fator comum.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Etapa 11.6.2.4.2

Reescreva a expressão.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6}{4^{2}}}$

Etapa 11.6.2.5

Avalie o expoente.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6}{4^{2}}}$

Etapa 11.7

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.7.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6}{16}}$

Etapa 11.7.2

Multiplique $225$ por $6$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{1350}{16}}$

Etapa 11.7.3

Cancele o fator comum de $1350$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.7.3.1

Fatore $2$ de $1350$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{2 (675)}{16}}$

Etapa 11.7.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.7.3.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{2 \cdot 675}{2 \cdot 8}}$

Etapa 11.7.3.2.2

Cancele o fator comum.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{2 \cdot 675}{2 \cdot 8}}$

Etapa 11.7.3.2.3

Reescreva a expressão.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{675}{8}}$

Etapa 11.7.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.7.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$| z | = \sqrt{\frac{225 + 675}{8}}$

Etapa 11.7.4.2

Some $225$ e $675$ .

$| z | = \sqrt{\frac{900}{8}}$

Etapa 11.7.5

Cancele o fator comum de $900$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.7.5.1

Fatore $4$ de $900$ .

$| z | = \sqrt{\frac{4 (225)}{8}}$

Etapa 11.7.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.7.5.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$| z | = \sqrt{\frac{4 \cdot 225}{4 \cdot 2}}$

Etapa 11.7.5.2.2

Cancele o fator comum.

$| z | = \sqrt{\frac{4 \cdot 225}{4 \cdot 2}}$

Etapa 11.7.5.2.3

Reescreva a expressão.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{2}}$

Etapa 11.8

Reescreva $\sqrt{\frac{225}{2}}$ como $\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{2}}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{2}}$

Etapa 11.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.9.1

Reescreva $225$ como $15^{2}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{15^{2}}}{\sqrt{2}}$

Etapa 11.9.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$| z | = \frac{15}{\sqrt{2}}$

Etapa 11.10

Multiplique $\frac{15}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$| z | = \frac{15}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 11.11

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.11.1

Multiplique $\frac{15}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 11.11.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 11.11.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 11.11.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 11.11.5

Some $1$ e $1$ .

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 11.11.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.11.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 11.11.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 11.11.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 11.11.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.11.6.4.1

Cancele o fator comum.

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 11.11.6.4.2

Reescreva a expressão.

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 11.11.6.5

Avalie o expoente.

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 12

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{\frac{15 \sqrt{2}}{4}}{- \frac{15 \sqrt{6}}{4}})$

Etapa 13

Como a tangente inversa de $\frac{\frac{15 \sqrt{2}}{4}}{- \frac{15 \sqrt{6}}{4}}$ produz um ângulo no segundo quadrante, o valor do ângulo é $\frac{5 π}{6}$ .

$θ = \frac{5 π}{6}$

Etapa 14

Substitua os valores de $θ = \frac{5 π}{6}$ e $| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{2 (\cos (\frac{5 π}{6}) + i \sin (\frac{5 π}{6}))}$