Trigonometria Exemplos

Löse nach x in Radiant auf cos(x)^3=cos(x)
Etapa 1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 2
Fatore .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Fatore de .
Etapa 2.1.2
Fatore de .
Etapa 2.1.3
Fatore de .
Etapa 2.2
Reescreva como .
Etapa 2.3
Fatore.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 2.3.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 3
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 4
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Defina como igual a .
Etapa 4.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 4.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1
O valor exato de é .
Etapa 4.2.3
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 4.2.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.2.4.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.4.2.1
Combine e .
Etapa 4.2.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.2.4.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.4.3.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.4.3.2
Subtraia de .
Etapa 4.2.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 4.2.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 4.2.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 4.2.5.4
Divida por .
Etapa 4.2.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 5
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Defina como igual a .
Etapa 5.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 5.2.2
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 5.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.3.1
O valor exato de é .
Etapa 5.2.4
A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no terceiro quadrante.
Etapa 5.2.5
Subtraia de .
Etapa 5.2.6
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.6.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 5.2.6.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 5.2.6.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 5.2.6.4
Divida por .
Etapa 5.2.7
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 6
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Defina como igual a .
Etapa 6.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 6.2.2
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 6.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.3.1
O valor exato de é .
Etapa 6.2.4
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 6.2.5
Subtraia de .
Etapa 6.2.6
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.6.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 6.2.6.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 6.2.6.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 6.2.6.4
Divida por .
Etapa 6.2.7
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 7
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
, para qualquer número inteiro
Etapa 8
Consolide as respostas.
, para qualquer número inteiro