Trigonometria Exemplos

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - θ)}{\sin (2 θ)} = \frac{\sec (θ)}{2}$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - θ)}{\sin (2 θ)}$

Etapa 2

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2}) \cos (θ) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$\frac{0 \cos (θ) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $0$ por $\cos (θ)$ .

$\frac{0 + \sin (\frac{π}{2}) \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Etapa 3.1.3

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$\frac{0 + 1 \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $\sin (θ)$ por $1$ .

$\frac{0 + \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Etapa 3.1.5

Some $0$ e $\sin (θ)$ .

$\frac{\sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Etapa 3.2

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$\frac{\sin (θ)}{2 \sin (θ) \cos (θ)}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $\sin (θ)$ .

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (θ)}{2 \sin (θ) \cos (θ)}$

Etapa 3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2 \cos (θ)}$

Etapa 3.4

Separe as frações.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Etapa 3.5

Converta de $\frac{1}{\cos (θ)}$ em $\sec (θ)$ .

$\frac{1}{2} \sec (θ)$

Etapa 3.6

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sec (θ)$ .

$\frac{\sec (θ)}{2}$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - θ)}{\sin (2 θ)} = \frac{\sec (θ)}{2}$ é uma identidade