Trigonometria Exemplos

${(x - y)}^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(x - y)}^{2}$ como $(x - y) (x - y)$ .

$(x - y) (x - y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Etapa 2

Expanda $(x - y) (x - y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - y) - y (x - y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- y) - y (x - y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (- y) - y x - y (- y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Etapa 3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} - x y - y x - y (- y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Etapa 3.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.4.1

Mova $y$ .

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - x y - y x + 1 y^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - x y - y x + y^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Etapa 3.2

Subtraia $y x$ de $- x y$ .

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Etapa 3.2.1

Mova $y$ .

$x^{2} - x y - 1 x y + y^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $x y$ de $- x y$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

${(x - y)}^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$ é uma identidade.