Trigonometria Exemplos

$\frac{1}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = \frac{(\cos (x) + 1)}{\sin^{3} (x)}$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{1}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x))}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{1}{\sin (x) + \sin (x) (- \cos (x))}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores em $\sin (x) + \sin (x) (- \cos (x))$ .

$\frac{1}{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{1}{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$ por $\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)} \cdot \frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$

Etapa 5

Combine.

$\frac{1 (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}{(\sin (x) - \sin (x) \cos (x)) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

Etapa 6

Multiplique $- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)$ por $1$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{(\sin (x) - \sin (x) \cos (x)) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

Etapa 7

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.1

Expanda $(\sin (x) - \sin (x) \cos (x)) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 7.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

Etapa 7.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (- \sin (x) \cos (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

Etapa 7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (- \sin (x) \cos (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x) \cos (x))}$

Etapa 7.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

Etapa 8

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

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Etapa 8.1

Fatore $- \sin^{2} (x)$ de $- \sin^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

Etapa 8.2

Fatore $- \sin^{2} (x)$ de $\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1) - \sin^{2} (x) (- 1 \cos^{2} (x))}$

Etapa 8.3

Fatore $- \sin^{2} (x)$ de $- \sin^{2} (x) (1) - \sin^{2} (x) (- 1 \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1 - 1 \cos^{2} (x))}$

Etapa 8.4

Reescreva $- 1 \cos^{2} (x)$ como $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1 - \cos^{2} (x))}$

Etapa 8.5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Multiplique ${\sin (x)}^{2}$ por ${\sin (x)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 9.1.1

Mova ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- ({\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{2})}$

Etapa 9.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- {\sin (x)}^{2 + 2}}$

Etapa 9.1.3

Some $2$ e $2$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- {\sin (x)}^{4}}$

Etapa 9.2

Fatore $- \sin (x)$ de $- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)$ .

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Etapa 9.2.1

Fatore $- \sin (x)$ de $- \sin (x)$ .

$\frac{- \sin (x) (1) - \sin (x) \cos (x)}{- {\sin (x)}^{4}}$

Etapa 9.2.2

Fatore $- \sin (x)$ de $- \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{- \sin (x) (1) - \sin (x) (\cos (x))}{- {\sin (x)}^{4}}$

Etapa 9.2.3

Fatore $- \sin (x)$ de $- \sin (x) (1) - \sin (x) (\cos (x))$ .

$\frac{- \sin (x) (1 + \cos (x))}{- {\sin (x)}^{4}}$

Etapa 9.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{{\sin (x)}^{4}}$

Etapa 9.4

Cancele os fatores comuns.

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin^{3} (x)}$

Etapa 10

Reescreva $\frac{1 + \cos (x)}{\sin^{3} (x)}$ como $\frac{(\cos (x) + 1)}{\sin^{3} (x)}$ .

$\frac{(\cos (x) + 1)}{\sin^{3} (x)}$

Etapa 11

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{1}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = \frac{\cos (x) + 1}{\sin^{3} (x)}$ é uma identidade