Trigonometria Exemplos

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} = \sin (t) + \cos (t) - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)}$

Etapa 1

Comece do lado direito.

$\sin (t) + \cos (t) - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)}$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Para escrever $\sin (t)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)} - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sin (t) (\sin (t) + \cos (t)) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Etapa 2.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\sin (t) \sin (t)$ .

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Etapa 2.3.2.1

Eleve $\sin (t)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Etapa 2.3.2.2

Eleve $\sin (t)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Etapa 2.3.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sin (t)}^{1 + 1} + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Etapa 2.3.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Etapa 2.3.3

Mova $- 1$ .

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Etapa 2.3.4

Reordene $\sin^{2} (t)$ e $- 1$ .

$\frac{- 1 + \sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Etapa 2.3.5

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Etapa 2.3.6

Fatore $- 1$ de $\sin^{2} (t)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Etapa 2.3.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Etapa 2.3.8

Reescreva $- 1 (1 - \sin^{2} (t))$ como $- (1 - \sin^{2} (t))$ .

$\frac{- (1 - \sin^{2} (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Etapa 2.3.9

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{- \cos^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Etapa 2.3.10

Fatore $\cos (t)$ de $- \cos^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)$ .

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Etapa 2.3.10.1

Fatore $\cos (t)$ de $- \cos^{2} (t)$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Etapa 2.3.10.2

Fatore $\cos (t)$ de $\sin (t) \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t) \sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Etapa 2.3.10.3

Fatore $\cos (t)$ de $\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t) \sin (t)$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Etapa 2.4

Para escrever $\cos (t)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)} + \frac{\cos (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t)) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Fatore $\cos (t)$ de $\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t)) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t) + \sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

Etapa 2.6.2

Some $- \cos (t)$ e $\cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) (0 + \sin (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

Etapa 2.6.3

Some $0$ e $\sin (t)$ .

$\frac{\cos (t) (\sin (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

Etapa 2.6.4

Some $\sin (t)$ e $\sin (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cdot 2 \sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

Etapa 2.7

Mova $2$ para a esquerda de $\cos (t)$ .

$\frac{2 \cos (t) \sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

Etapa 3

Reordene os termos.

$\frac{2 \cos (t) \sin (t)}{\cos (t) + \sin (t)}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{2 \cos (t) \sin (t)}{\cos (t) + \sin (t)}$ como $\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ .

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} = \sin (t) + \cos (t) - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)}$ é uma identidade