Trigonometria Exemplos

$y = 2 \sin (- 3 θ - \frac{π}{2}) + 2$

Etapa 1

Use a forma $a \sin (b θ - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 2$

$b = - 3$

$c = \frac{π}{2}$

$d = 2$

Etapa 2

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $2$

Etapa 3

Encontre o período usando a fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Etapa 3.1

Encontre o período de $2 \sin (- 3 θ - \frac{π}{2})$ .

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Etapa 3.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.1.2

Substitua $b$ por $- 3$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| - 3 |}$

Etapa 3.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 3$ e $0$ é $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Etapa 3.2

Encontre o período de $2$ .

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Etapa 3.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2.2

Substitua $b$ por $- 3$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| - 3 |}$

Etapa 3.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 3$ e $0$ é $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Etapa 3.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$\frac{2 π}{3}$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{\frac{π}{2}}{- 3}$

Etapa 4.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Etapa 4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

Mudança de fase: $\frac{π}{2} \cdot (- \frac{1}{3})$

Etapa 4.5

Multiplique $\frac{π}{2} (- \frac{1}{3})$ .

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Etapa 4.5.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

Mudança de fase: $- \frac{π}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

Mudança de fase: $- \frac{π}{6}$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $2$

Período: $\frac{2 π}{3}$

Mudança de fase: $- \frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ para a esquerda)

Deslocamento vertical: $2$

Etapa 6