Trigonometria Exemplos

$\frac{1}{1 + \sec (s)} + \frac{1}{1 - \sec (s)} = - 2 \cot^{2} (s)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{1}{1 + \sec (s)} + \frac{1}{1 - \sec (s)}$

Etapa 2

Some as frações.

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{1}{1 + \sec (s)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 - \sec (s)}{1 - \sec (s)}$ .

$\frac{1}{1 + \sec (s)} \cdot \frac{1 - \sec (s)}{1 - \sec (s)} + \frac{1}{1 - \sec (s)}$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{1}{1 - \sec (s)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 + \sec (s)}{1 + \sec (s)}$ .

$\frac{1}{1 + \sec (s)} \cdot \frac{1 - \sec (s)}{1 - \sec (s)} + \frac{1}{1 - \sec (s)} \cdot \frac{1 + \sec (s)}{1 + \sec (s)}$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{1}{1 + \sec (s)}$ por $\frac{1 - \sec (s)}{1 - \sec (s)}$ .

$\frac{1 - \sec (s)}{(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))} + \frac{1}{1 - \sec (s)} \cdot \frac{1 + \sec (s)}{1 + \sec (s)}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{1}{1 - \sec (s)}$ por $\frac{1 + \sec (s)}{1 + \sec (s)}$ .

$\frac{1 - \sec (s)}{(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))} + \frac{1 + \sec (s)}{(1 - \sec (s)) (1 + \sec (s))}$

Etapa 2.3.3

Reordene os fatores de $(1 - \sec (s)) (1 + \sec (s))$ .

$\frac{1 - \sec (s)}{(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))} + \frac{1 + \sec (s)}{(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \sec (s) + 1 + \sec (s)}{(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 - \sec (s) + \sec (s)}{(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))}$

Etapa 3.2

Some $- \sec (s)$ e $\sec (s)$ .

$\frac{2 + 0}{(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))}$

Etapa 3.3

Some $2$ e $0$ .

$\frac{2}{(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Expanda $(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{1 (1 - \sec (s)) + \sec (s) (1 - \sec (s))}$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{1 \cdot 1 + 1 (- \sec (s)) + \sec (s) (1 - \sec (s))}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{1 \cdot 1 + 1 (- \sec (s)) + \sec (s) \cdot 1 + \sec (s) (- \sec (s))}$

Etapa 4.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

$\frac{2}{1 - \sec^{2} (s)}$

Etapa 5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

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Etapa 5.1

Reordene $1$ e $- \sec^{2} (s)$ .

$\frac{2}{- \sec^{2} (s) + 1}$

Etapa 5.2

Fatore $- 1$ de $- \sec^{2} (s)$ .

$\frac{2}{- (\sec^{2} (s)) + 1}$

Etapa 5.3

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2}{- \sec^{2} (s) - 1 \cdot - 1}$

Etapa 5.4

Fatore $- 1$ de $- \sec^{2} (s) - 1 \cdot - 1$ .

$\frac{2}{- (\sec^{2} (s) - 1)}$

Etapa 5.5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{2}{- \tan^{2} (s)}$

Etapa 6

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 6.1

Escreva $\tan (s)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{2}{- {(\frac{\sin (s)}{\cos (s)})}^{2}}$

Etapa 6.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (s)}{\cos (s)}$ .

$\frac{2}{- \frac{\sin^{2} (s)}{\cos^{2} (s)}}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 (- \frac{{\cos (s)}^{2}}{{\sin (s)}^{2}})$

Etapa 7.2

Multiplique $2 (- \frac{{\cos (s)}^{2}}{{\sin (s)}^{2}})$ .

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Etapa 7.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 \frac{{\cos (s)}^{2}}{{\sin (s)}^{2}}$

Etapa 7.2.2

Combine $- 2$ e $\frac{{\cos (s)}^{2}}{{\sin (s)}^{2}}$ .

$\frac{- 2 {\cos (s)}^{2}}{{\sin (s)}^{2}}$

Etapa 7.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 \cos^{2} (s)}{\sin^{2} (s)}$

Etapa 8

Escreva $- 1$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{2 \cos^{2} (s)}{\sin^{2} (s)}$

Etapa 9

Combine.

$\frac{- (2 \cos^{2} (s))}{1 \sin^{2} (s)}$

Etapa 10

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 \cos^{2} (s)}{1 \sin^{2} (s)}$

Etapa 11

Multiplique ${\sin (s)}^{2}$ por $1$ .

$\frac{- 2 \cos^{2} (s)}{\sin^{2} (s)}$

Etapa 12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 \cos^{2} (s)}{\sin^{2} (s)}$

Etapa 13

Agora, considere o lado direito da equação.

$- 2 \cot^{2} (s)$

Etapa 14

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 14.1

Escreva $\cot (s)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$- 2 {(\frac{\cos (s)}{\sin (s)})}^{2}$

Etapa 14.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\cos (s)}{\sin (s)}$ .

$- 2 \frac{\cos^{2} (s)}{\sin^{2} (s)}$

Etapa 15

Simplifique.

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Etapa 15.1

Combine $- 2$ e $\frac{{\cos (s)}^{2}}{{\sin (s)}^{2}}$ .

$\frac{- 2 {\cos (s)}^{2}}{{\sin (s)}^{2}}$

Etapa 15.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 \cos^{2} (s)}{\sin^{2} (s)}$

Etapa 16

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{1}{1 + \sec (s)} + \frac{1}{1 - \sec (s)} = - 2 \cot^{2} (s)$ é uma identidade