Trigonometria Exemplos

$3 \cos (x) = 3 + 7 \cos (x)$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $\cos (x)$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $7 \cos (x)$ dos dois lados da equação.

$3 \cos (x) - 7 \cos (x) = 3$

Etapa 1.2

Subtraia $7 \cos (x)$ de $3 \cos (x)$ .

$- 4 \cos (x) = 3$

Etapa 2

Divida cada termo em $- 4 \cos (x) = 3$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- 4 \cos (x) = 3$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 \cos (x)}{- 4} = \frac{3}{- 4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 \cos (x)}{- 4} = \frac{3}{- 4}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{3}{- 4}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (x) = - \frac{3}{4}$

Etapa 3

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (- \frac{3}{4})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

Avalie $\arccos (- \frac{3}{4})$ .

$x = 138.59037789$

Etapa 5

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $360$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = 360 - 138.59037789$

Etapa 6

Subtraia $138.59037789$ de $360$ .

$x = 221.4096221$

Etapa 7

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 7.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 8

O período da função $\cos (x)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$x = 138.59037789 + 360 n, 221.4096221 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$