Trigonometria Exemplos

$1 + x + \frac{x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Etapa 1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$x + \frac{1 - x}{1 - x} + \frac{x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Etapa 2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x + \frac{1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Etapa 3

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{x (1 - x)}{1 - x} + \frac{1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (1 - x) + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot 1 + x (- x) + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Etapa 5.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x + x (- x) + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Etapa 5.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x - x \cdot x + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Etapa 5.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.4.1

Mova $x$ .

$\frac{x - (x \cdot x) + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x - x^{2} + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Etapa 5.5

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{- x^{2} + 1 + 0 + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Etapa 5.6

Some $- x^{2}$ e $0$ .

$\frac{- x^{2} + 1 + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Etapa 5.7

Some $- x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{0 + 1}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Etapa 5.8

Some $0$ e $1$ .

$\frac{1}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Etapa 6

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$1 + x + \frac{x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$ é uma identidade.