Trigonometria Exemplos

$\csc (x) - \sin (x)$

Etapa 1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Etapa 2

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\csc (x) - \sin (x)$

Etapa 3

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 4

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 5

Substitua os valores reais de $a = \csc (x)$ e $b = - 1 \sin (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1 \sin (x))}^{2} + \csc^{2} (x)}$

Etapa 6

Encontre $| z |$ .

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Etapa 6.1

Reescreva $- 1 \sin (x)$ como $- \sin (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- \sin (x))}^{2} + \csc^{2} (x)}$

Etapa 6.2

Aplique a regra do produto a $- \sin (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} \sin^{2} (x) + \csc^{2} (x)}$

Etapa 6.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{1 \sin^{2} (x) + \csc^{2} (x)}$

Etapa 6.4

Multiplique $\sin^{2} (x)$ por $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \csc^{2} (x)}$

Etapa 6.5

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}$

Etapa 6.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.6.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}$

Etapa 6.6.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{1}{\sin^{2} (x)}}$

Etapa 6.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.7.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}$

Etapa 6.7.2

Reescreva $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}$

Etapa 6.7.3

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \csc^{2} (x)}$

Etapa 7

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{\csc (x)})$

Etapa 8

Substitua os valores de $θ = \arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{\csc (x)})$ e $| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \csc^{2} (x)}$ .

$\sqrt{\sin^{2} (x) + \csc^{2} (x)} (\cos (\arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{\csc (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{\csc (x)})))$