Trigonometria Exemplos

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 12 \\ c = & 13 \\ a = & 5 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Etapa 1

Encontre o lado oposto do triângulo de círculo unitário. Como o lado adjacente e a hipotenusa são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.

$Oposto = \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {adjacente}^{2}}$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos na equação.

$Oposto = \sqrt{{(13)}^{2} - {(5)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique dentro do radical.

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Etapa 3.1

Eleve $13$ à potência de $2$ .

Oposto $= \sqrt{169 - {(5)}^{2}}$

Etapa 3.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

Oposto $= \sqrt{169 - 1 \cdot 25}$

Etapa 3.3

Multiplique $- 1$ por $25$ .

Oposto $= \sqrt{169 - 25}$

Etapa 3.4

Subtraia $25$ de $169$ .

Oposto $= \sqrt{144}$

Etapa 3.5

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

Oposto $= \sqrt{12^{2}}$

Etapa 3.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

Oposto $= 12$

Etapa 4

Encontre o valor do cosseno.

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Etapa 4.1

Use a definição de cosseno para encontrar o valor de $\cos (B)$ .

$\frac{adjacente}{hipotenusa}$

Etapa 4.2

Substitua os valores conhecidos.

$\cos (B) \cos (B) = \frac{5}{13}$

Etapa 5

Encontre o valor do seno.

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Etapa 5.1

Use a definição de seno para encontrar o valor de $\sin (B)$ .

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos.

$\sin (B) = \frac{12}{13}$

Etapa 6

Encontre o valor da tangente.

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Etapa 6.1

Use a definição de tangente para encontrar o valor de $\tan (B)$ .

$\tan (B) = \frac{opp}{adj}$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos.

$\tan (B) = \frac{12}{5}$

Etapa 7

Encontre o valor da cotangente.

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Etapa 7.1

Use a definição de cotangente para encontrar o valor de $\cot (B)$ .

$\cot (B) = \frac{adj}{opp}$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos.

$\cot (B) = \frac{5}{12}$

Etapa 8

Encontre o valor da secante.

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Etapa 8.1

Use a definição de secante para encontrar o valor de $\sec (B)$ .

$\sec (B) = \frac{hyp}{adj}$

Etapa 8.2

Substitua os valores conhecidos.

$\sec (B) = \frac{13}{5}$

Etapa 9

Encontre o valor da cossecante.

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Etapa 9.1

Use a definição de cossecante para encontrar o valor de $\csc (B)$ .

$\csc (B) = \frac{hyp}{opp}$

Etapa 9.2

Substitua os valores conhecidos.

$\csc (B) = \frac{13}{12}$

Etapa 10

Esta é a solução para cada valor trigonométrico.

$\sin (B) = \frac{12}{13}$

$\cos (B) = \frac{5}{13}$

$\tan (B) = \frac{12}{5}$

$\cot (B) = \frac{5}{12}$

$\sec (B) = \frac{13}{5}$

$\csc (B) = \frac{13}{12}$