Trigonometria Exemplos

$y = \frac{2}{3} \cos (- \frac{π}{3} x + 2)$

Etapa 1

Use a forma $a \cos (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = \frac{2}{3}$

$b = - \frac{π}{3}$

$c = - 2$

$d = 0$

Etapa 2

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $\frac{2}{3}$

Etapa 3

Encontre o período de $\frac{2 \cos (- \frac{x π}{3} + 2)}{3}$ .

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Etapa 3.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2

Substitua $b$ por $- \frac{π}{3}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| - \frac{π}{3} |}$

Etapa 3.3

$- \frac{π}{3}$ é aproximadamente $- 1.04719755$ , que é negativo, então negative $- \frac{π}{3}$ e remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Etapa 3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{3}{π}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 3.5.1

Fatore $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Etapa 3.5.2

Cancele o fator comum.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Etapa 3.5.3

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 3$

Etapa 3.6

Multiplique $2$ por $3$ .

$6$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{- 2}{- \frac{π}{3}}$

Etapa 4.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $- 2 (- \frac{3}{π})$

Etapa 4.4

Multiplique $- 2 (- \frac{3}{π})$ .

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Etapa 4.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

Mudança de fase: $2 (\frac{3}{π})$

Etapa 4.4.2

Combine $2$ e $\frac{3}{π}$ .

Mudança de fase: $\frac{2 \cdot 3}{π}$

Etapa 4.4.3

Multiplique $2$ por $3$ .

Mudança de fase: $\frac{6}{π}$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $\frac{2}{3}$

Período: $6$

Mudança de fase: $\frac{6}{π}$ ( $\frac{6}{π}$ para a direita)

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 6