Trigonometria Exemplos

$\cos (x) (\tan (x) - \sec (- x)) = \sin (x) - 1$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\cos (x) (\tan (x) - \sec (- x))$

Etapa 2

Como $\sec (- x)$ é uma função par, reescreva $\sec (- x)$ como $\sec (x)$ .

$\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 3.1

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sec (x))$

Etapa 3.2

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\sin (x) + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

$\sin (x) - 1$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\cos (x) (\tan (x) - \sec (- x)) = \sin (x) - 1$ é uma identidade