Trigonometria Exemplos

$6 \cot (θ) + 7 = 0$

Etapa 1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$6 \cot (θ) = - 7$

Etapa 2

Divida cada termo em $6 \cot (θ) = - 7$ por $6$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $6 \cot (θ) = - 7$ por $6$ .

$\frac{6 \cot (θ)}{6} = \frac{- 7}{6}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 \cot (θ)}{6} = \frac{- 7}{6}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\cot (θ)$ por $1$ .

$\cot (θ) = \frac{- 7}{6}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cot (θ) = - \frac{7}{6}$

Etapa 3

Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro da cotangente.

$θ = arccot (- \frac{7}{6})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

Avalie $arccot (- \frac{7}{6})$ .

$θ = 139.39870535$

Etapa 5

A função da cotangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$θ = 139.39870535 - 180$

Etapa 6

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 6.1

Some $360 °$ a $139.39870535 - 180 °$ .

$θ = 139.39870535 - 180 ° + 360 °$

Etapa 6.2

O ângulo resultante de $319.39870535 °$ é positivo e coterminal com $139.39870535 - 180$ .

$θ = 319.39870535 °$

Etapa 7

Encontre o período de $\cot (θ)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{180}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{180}{1}$

Etapa 7.4

Divida $180$ por $1$ .

$180$

Etapa 8

O período da função $\cot (θ)$ é $180$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $180$ graus nas duas direções.

$θ = 139.39870535 + 180 n, 319.39870535 + 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Consolide as respostas.

$θ = 139.39870535 + 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$