Trigonometria Exemplos

$3 \tan^{2} (x) - 1 = 0$

Etapa 1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 \tan^{2} (x) = 1$

Etapa 2

Divida cada termo em $3 \tan^{2} (x) = 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $3 \tan^{2} (x) = 1$ por $3$ .

$\frac{3 \tan^{2} (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \tan^{2} (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\tan^{2} (x)$ por $1$ .

$\tan^{2} (x) = \frac{1}{3}$

Etapa 3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\tan (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\tan (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 4.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 4.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 4.4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 4.4.6.5

Avalie o expoente.

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 6

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 7

Resolva $x$ em $\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

O valor exato de $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ é $30$ .

$x = 30$

Etapa 7.3

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 180 + 30$

Etapa 7.4

Some $180$ e $30$ .

$x = 210$

Etapa 7.5

Encontre o período de $\tan (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Etapa 7.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{180}{| 1 |}$

Etapa 7.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{180}{1}$

Etapa 7.5.4

Divida $180$ por $1$ .

$180$

Etapa 7.6

O período da função $\tan (x)$ é $180$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $180$ graus nas duas direções.

$x = 30 + 180 n, 210 + 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Resolva $x$ em $\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Etapa 8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

O valor exato de $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ é $- 30$ .

$x = - 30$

Etapa 8.3

A função da tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = - 30 - 180$

Etapa 8.4

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Some $360 °$ a $- 30 - 180 °$ .

$x = - 30 - 180 ° + 360 °$

Etapa 8.4.2

O ângulo resultante de $150 °$ é positivo e coterminal com $- 30 - 180$ .

$x = 150 °$

Etapa 8.5

Encontre o período de $\tan (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Etapa 8.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{180}{| 1 |}$

Etapa 8.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{180}{1}$

Etapa 8.5.4

Divida $180$ por $1$ .

$180$

Etapa 8.6

Some $180$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.1

Some $180$ com $- 30$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 30 + 180$

Etapa 8.6.2

Subtraia $30$ de $180$ .

$150$

Etapa 8.6.3

Liste os novos ângulos.

$x = 150$

Etapa 8.7

O período da função $\tan (x)$ é $180$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $180$ graus nas duas direções.

$x = 150 + 180 n, 150 + 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Liste todas as soluções.

$x = 30 + 180 n, 210 + 180 n, 150 + 180 n, 150 + 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10

Consolide as soluções.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Consolide $30 + 180 n$ e $210 + 180 n$ em $30 + 180 n$ .

$x = 30 + 180 n, 150 + 180 n, 150 + 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10.2

Consolide $150 + 180 n$ e $150 + 180 n$ em $150 + 180 n$ .

$x = 30 + 180 n, 150 + 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$