Trigonometria Exemplos

$\sin (\frac{θ}{2}) = 0$

Etapa 1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro do seno.

$\frac{θ}{2} = \arcsin (0)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$\frac{θ}{2} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$θ = 0$

Etapa 4

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$\frac{θ}{2} = 180 - 0$

Etapa 5

Resolva $θ$ .

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Etapa 5.1

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{θ}{2} = 2 (180 - 0)$

Etapa 5.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{θ}{2} = 2 (180 - 0)$

Etapa 5.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$θ = 2 (180 - 0)$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.2.1

Simplifique $2 (180 - 0)$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Subtraia $0$ de $180$ .

$θ = 2 \cdot 180$

Etapa 5.2.2.1.2

Multiplique $2$ por $180$ .

$θ = 360$

Etapa 6

Encontre o período de $\sin (\frac{θ}{2})$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $\frac{1}{2}$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| \frac{1}{2} |}$

Etapa 6.3

$\frac{1}{2}$ é aproximadamente $0.5$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{360}{\frac{1}{2}}$

Etapa 6.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$360 \cdot 2$

Etapa 6.5

Multiplique $360$ por $2$ .

$720$

Etapa 7

O período da função $\sin (\frac{θ}{2})$ é $720$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $720$ graus nas duas direções.

$θ = 720 n, 360 + 720 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Consolide as respostas.

$θ = 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$