Trigonometria Exemplos

$\cos (\frac{θ}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro do cosseno.

$\frac{θ}{2} = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

O valor exato de $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ é $135$ .

$\frac{θ}{2} = 135$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{θ}{2} = 2 \cdot 135$

Etapa 4

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{θ}{2} = 2 \cdot 135$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$θ = 2 \cdot 135$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $2$ por $135$ .

$θ = 270$

Etapa 5

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $360$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$\frac{θ}{2} = 360 - 135$

Etapa 6

Resolva $θ$ .

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Etapa 6.1

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{θ}{2} = 2 (360 - 135)$

Etapa 6.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{θ}{2} = 2 (360 - 135)$

Etapa 6.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$θ = 2 (360 - 135)$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.2.1

Simplifique $2 (360 - 135)$ .

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Etapa 6.2.2.1.1

Subtraia $135$ de $360$ .

$θ = 2 \cdot 225$

Etapa 6.2.2.1.2

Multiplique $2$ por $225$ .

$θ = 450$

Etapa 7

Encontre o período de $\cos (\frac{θ}{2})$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $\frac{1}{2}$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| \frac{1}{2} |}$

Etapa 7.3

$\frac{1}{2}$ é aproximadamente $0.5$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{360}{\frac{1}{2}}$

Etapa 7.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$360 \cdot 2$

Etapa 7.5

Multiplique $360$ por $2$ .

$720$

Etapa 8

O período da função $\cos (\frac{θ}{2})$ é $720$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $720$ graus nas duas direções.

$θ = 270 + 720 n, 450 + 720 n$ , para qualquer número inteiro $n$