Trigonometria Exemplos

$16 \cos (8 x) - 2 = 6$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $\cos (8 x)$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$16 \cos (8 x) = 6 + 2$

Etapa 1.2

Some $6$ e $2$ .

$16 \cos (8 x) = 8$

Etapa 2

Divida cada termo em $16 \cos (8 x) = 8$ por $16$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $16 \cos (8 x) = 8$ por $16$ .

$\frac{16 \cos (8 x)}{16} = \frac{8}{16}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 \cos (8 x)}{16} = \frac{8}{16}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\cos (8 x)$ por $1$ .

$\cos (8 x) = \frac{8}{16}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $8$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $8$ de $8$ .

$\cos (8 x) = \frac{8 (1)}{16}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $8$ de $16$ .

$\cos (8 x) = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (8 x) = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (8 x) = \frac{1}{2}$

Etapa 3

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$8 x = \arccos (\frac{1}{2})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O valor exato de $\arccos (\frac{1}{2})$ é $\frac{π}{3}$ .

$8 x = \frac{π}{3}$

Etapa 5

Divida cada termo em $8 x = \frac{π}{3}$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $8 x = \frac{π}{3}$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{π}{3}}{8}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{π}{3}}{8}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{8}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{8}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Multiplique $\frac{π}{3}$ por $\frac{1}{8}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 8}$

Etapa 5.3.2.2

Multiplique $3$ por $8$ .

$x = \frac{π}{24}$

Etapa 6

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$8 x = 2 π - \frac{π}{3}$

Etapa 7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$8 x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 7.1.2

Combine $2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$8 x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 7.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$8 x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Etapa 7.1.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$8 x = \frac{6 π - π}{3}$

Etapa 7.1.5

Subtraia $π$ de $6 π$ .

$8 x = \frac{5 π}{3}$

Etapa 7.2

Divida cada termo em $8 x = \frac{5 π}{3}$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Divida cada termo em $8 x = \frac{5 π}{3}$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{5 π}{3}}{8}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{5 π}{3}}{8}$

Etapa 7.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{8}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{8}$

Etapa 7.2.3.2

Multiplique $\frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1

Multiplique $\frac{5 π}{3}$ por $\frac{1}{8}$ .

$x = \frac{5 π}{3 \cdot 8}$

Etapa 7.2.3.2.2

Multiplique $3$ por $8$ .

$x = \frac{5 π}{24}$

Etapa 8

Encontre o período de $\cos (8 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $8$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 8 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $8$ é $8$ .

$\frac{2 π}{8}$

Etapa 8.4

Cancele o fator comum de $2$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{8}$

Etapa 8.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{4}$

Etapa 9

O período da função $\cos (8 x)$ é $\frac{π}{4}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{π}{4}$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{4}, \frac{5 π}{24} + \frac{π n}{4}$ , para qualquer número inteiro $n$